Opérateurs aléatoires et périodiques en dimension 1 : les estimées de décorrélation et résonances

Random and periodic operators in dimension 1 : Decorrelation estimates in spectal statistics and resonances

• Auteur / Autrice : Tuan Phong Trinh
• Direction : Frédéric Klopp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 15/09/2015
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Jury : Président / Présidente : Alain Grigis
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Germinet, Jean-Marc Delort, Hakim Boumaza
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Gerald Teschl

Mots clés

Mots clés contrôlés

Schrödinger, Opérateur de

Statistique mathématique

Mots clés libres

Estimées de décorrélation

Opérateurs aléatoires de Schrödinger

Statistiques spectrales

Opérateurs de Schrödinger périodique

Resonance

Decorrelation estimates

Random Schrödinger operatours

Spectral statistics

Schrödinger periodic operators

Résonance

Résumé

Cette thèse comporte deux parties qui correspondent à deux domaines distincts : les opérateurs aléatoires et les opérateurs périodiques en dimension 1. Dans la première partie, nous prouvons une estimée de décorrélation pour un opérateur aléatoire avec désordre hors diagonal en dimension 1. En se servant de cette estimée, nous déduisons l'indépendance asymptotique des statistiques locales des valeurs propres près d'énergies distinctes positives dans le régime localisé. Finalement, nous donnons une démonstration alternative de l'estimée de décorrélation pour le modèle d'Anderson discret unidimensionnel. La deuxième partie de cette thèse est liée à un problème de résonances pour l'opérateur de Schrödinger discret en dimension 1 avec potentiel périodique tronqué [...].

This thesis consists of two parts : te random and periodic operators in dimension 1. In this part, we prove the decorrelation estimate for a 1D lattice Hamiltonian with off-diagonal disorder. Consequently, we deduce the asymptotic independance of the local level statistics near distinct positive energies in the localized regime. Finally, we revisit a known result on the decorrelation estimate for the 1D discret Anderson model. The second part on my thesis adresses questions on resonances for a 1D Schrödinger operators with truncated periodic potential [...].