Thèse soutenue

Enumération de polyominoes définis par des contraintes combinatoires
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Auteur / Autrice : Samanta Socci
Direction : Enrica DuchiSimone Rinaldi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : InformatiqueInformatique
Date : Soutenance en 2015
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité en cotutelle avec Università degli studi (Sienne, Italie)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris2000-....)
Partenaire(s) de recherche : autre partenaire : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)

Résumé

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Après une partie introductive, où les définitions de base sont fournies et des motivations pour le travail sont présentées, la thèse se divise en deux chapitres. Le premier chapitre traite de certaines classes de polyominos, les polyominoes convexes dirigés et les polyominoes k-convexes. Dans la première partie du chapitre nous présentons une approche unifiée pour obtenir les séries génératrices des polyominoes convexes dirigés selon différentes statistiques. Dans la deuxième partie du chapitre nous traitons le problème de l'énumeration des polyominos k-convexes selon leur demi-périmètre. Ce problème est consideré difficile et il n'a été résolu que pour k= 1,2. Nous donnons une énumération complète, pour tout k, des sous classes des k-parallélogrammes et des polyominoes k-convexes dirigées. Le deuxième chapitre traite de polyominoes définis par des paires de permutations, appelles permutominoes. Nous introduisons une généralisation naturelle de la classe des permutominoes à toute dimension et nous presentons une approche d'énumération unifiée qui nous permets d'obtenir de nouveaux résultats et de retrouver des resultats déjà connus. Enfin, pour le cas de dimension deux, nous résolvons le problème ouvert de la caractérisation des paires de permutations associées à un permutomino convexe par colonne et nous donnons une preuve bijective de leur énumération.