Variations de structures de Hodge lacées et fibrés harmoniques

par Jérémy Daniel

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Bruno Klingler.


  • Résumé

    Cette thèse étudie deux problèmes indépendants liés à la théorie de Hodge. Dans le premier chapitre, on introduit une généralisation en dimension infinie des structures de Hodge : les structures de Hodge lacées. La donnée d'une variation de structures de Hodge lacées est équivalente à celle d'un fibré harmonique, permettant l'étude des fibrés harmoniques via les outils classiques de théorie de Hodge, notamment l'existence d'un domaine et d'une application de périodes. Dans le deuxième chapitre, on étudie la possibilité de développer une théorie de formes harmoniques pour le calcul de la cohomologie caractéristique, attachée à une variété différentielle munie d'un système différentiel extérieur. Ceci est motivé par l'exemple des domaines de périodes qui portent un tel système, provenant de la distribution horizontale.


  • Résumé

    Two Hodge-theoretic independent problems are discussed in this thesis. In the first chapter, we introduce an object that generalizes a Hodge structure: a loop Hodge structure. We prove that the datum of a variation of loop Hodge structures is equivalent to the datura of a harmonic bundle, so that one can study harmonic bundles using classical tools of Hodge theory, especially the existence of a period map. In the second chapter, we consider the problem of defining harmonic forms computing the characteristic cohomology of a manifold endowed with an exterior differential system. This is motivated by the example of the period domains, where the exterior differential system is induced by the horizontal distribution.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (129 p.)
  • Annexes : 63 réf.

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : TS (2015) 094
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