Résonances en espace-temps et ondes confinées
Auteur / Autrice : | Nicolas Laillet |
Direction : | Isabelle Gallagher, Pierre Germain |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance en 2015 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | autre partenaire : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) |
Résumé
Cette thèse s'attache à l'existence et la dynamique en temps long de solutions d'équations des ondes bidimensionnelles dans lesquelles l'une des deux directions est confinée, soit par la géométrie du problème (équation des ondes sur RxT), soit par un potentiel harmonique dans une direction. Après une présentation des méthodes utilisées pour l'analyse harmonique des équations dispersives (notamment la méthode dite des résonances en espace-temps), nous nous intéressons à l'équation des ondes avec masse non-nulle (ou de Klein-Gordon) sur RxT pour prouver un théorème d'existence et d'unicité en temps long et expliciter les méthodes employées pour traiter un problème anisotrope. Puis nous établissons un théorème d'existence en temps long pour l'équation des ondes sur R2 avec potentiel harmonique dans une direction. Nous approchons ensuite cette équation par une équation résonante: nous dérivons cette équation et nous prouvons un théorème d'existence en temps long, ainsi qu'un théorème d'approximation L2.