Sur le spectre des exposants d'approximation diophantienne classiques et pondérés

On the spectrum of classical and twisted exponents of diophantine approximation

• Auteur / Autrice : Antoine Marnat
• Direction : Yann Bugeaud, Nicolas Chevallier
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 24/11/2015
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Michel Laurent
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Robert Thomas Stoll, François Maucourant
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Michel Laurent, Damien Le Roy

Mots clés

Mots clés contrôlés

Géométrie des nombres

Approximation diophantienne

Mots clés libres

Spectre des exposants d’approximation diophantienne

Géométrie paramétrique des nombres

Approximations diophantiennes

Diophantine approximations

Parametric geometry of numbers

Spectrum of diophantine exponents

Résumé

Pour un n-uplet de nombres réels, vu comme un point de l'espace projectif, on définit pour chaqueindice d entre 0 et n-1 deux exposants d'approximation diophantienne (un ordinaire et un uniforme)qui mesurent l'approximabilité de celui-ci par des sous-espaces rationnels de dimension d dansl'espace projectif. Il se trouve que ces 2n exposants ne sont pas indépendants les uns des autres.Cette thèse s'inscrit dans l'étude du spectre de tout ou partie de ces exposants, qui a fait l'objet denombreux travaux récents. On utilise notamment les outils récents de la géométrie paramétriquedes nombres pour étudier le spectre des exposants uniforme, et on traite un cas pondéré endimension 2.

Given a n-tuple of real numbers, seen as a point in the projective space, one can define for eachindex d between 0 and n-1 two exponents of diophantine approximation (an ordinary and auniform) which measure the approximability of this n-tuple by rational subspaces of dimension d inthe projective space. These 2n exponents are not independant. This thesis is part of the study fromthe spectrum of all or part of these exponents, which have been much studied recently. We userecent tools coming from the parametric geometry of numbers to study the spectrum of the uniformexponents, and deal with a twisted case in dimension two.