Statistique de comptage de valeurs propres de matrices aléatoires et applications en mécanique quantique
Auteur / Autrice : | Ricardo Marino |
Direction : | Satya N. Majumdar, Pierpaolo Vivo |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique |
Date : | Soutenance le 16/10/2015 |
Etablissement(s) : | Université Paris-Saclay (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Etablissement opérateur d'inscription : Université Paris-Sud (1970-2019) |
Laboratoire : Laboratoire de physique théorique et modèles statistiques (Orsay, Essonne ; 1998-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Hendrik-jan Hilhorst |
Examinateurs / Examinatrices : Satya N. Majumdar, Pierpaolo Vivo, Hendrik-jan Hilhorst, Zdzislaw Burda, Viktor Eisler, Pierre Le Doussal | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Zdzislaw Burda, Viktor Eisler |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
L'objectif principal de cette thèse est de répondre à la question: étant donné une matrice aléatoire avec spectre réel, combien de valeurs propres tomber entre A et B? Ceci est une question fondamentale dans la théorie des matrices aléatoires et toutes ses applications, autant de problèmes peuvent être traduits en comptant les valeurs propres à l'intérieur des régions du spectre. Nous appliquons la méthode de gaz Coulomb à ce problème général dans le cadre de différents ensembles de matrice aléatoire et l'on obtient de résultats pour intervalles générales [a, b]. Ces résultats sont particulièrement intéressants dans l'étude des variations des systèmes fermioniques unidimensionnelles de particules confinées non-interaction à la température zéro.