Quelques contributions à l'estimation des modèles définis par des équations estimantes conditionnelles

Some contributions to the statistical inference in models defined by conditional estimating equations

• Auteur / Autrice : Weiyu Li
• Direction : Valentin Patilea
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications
• Date : Soutenance le 15/07/2015
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique

Mots clés libres

Analyse de Survie

Direction révélatrice unique

Données censurées

Equations de moments conditionnels

Fonctionnelles de Kaplan-Meier

Lissage par noyau

Méthodes itératives

Modèles de régression

Réduction de la dimension

Rééchantillonnage

Régression pénalisée

U-Statistiques

Bootstrap

Censoring

Conditional moment equations

Dimension reduction

Iterative methods

Kaplan-Meier functionals

Kernel smoothing

Penalized regression

Regression models

Single-Index assumptions

Survival analysis

U-Statistics

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions des modèles définis par des équations de moments conditionnels. Une grande partie de modèles statistiques (régressions, régressions quantiles, modèles de transformations, modèles à variables instrumentales, etc.) peuvent se définir sous cette forme. Nous nous intéressons au cas des modèles avec un paramètre à estimer de dimension finie, ainsi qu’au cas des modèles semi paramétriques nécessitant l’estimation d’un paramètre de dimension finie et d’un paramètre de dimension infinie. Dans la classe des modèles semi paramétriques étudiés, nous nous concentrons sur les modèles à direction révélatrice unique qui réalisent un compromis entre une modélisation paramétrique simple et précise, mais trop rigide et donc exposée à une erreur de modèle, et l’estimation non paramétrique, très flexible mais souffrant du fléau de la dimension. En particulier, nous étudions ces modèles semi paramétriques en présence de censure aléatoire. Le fil conducteur de notre étude est un contraste sous la forme d’une U-statistique, qui permet d’estimer les paramètres inconnus dans des modèles généraux.

In this dissertation we study statistical models defined by condition estimating equations. Many statistical models could be stated under this form (mean regression, quantile regression, transformation models, instrumental variable models, etc.). We consider models with finite dimensional unknown parameter, as well as semiparametric models involving an additional infinite dimensional parameter. In the latter case, we focus on single-index models that realize an appealing compromise between parametric specifications, simple and leading to accurate estimates, but too restrictive and likely misspecified, and the nonparametric approaches, flexible but suffering from the curse of dimensionality. In particular, we study the single-index models in the presence of random censoring. The guiding line of our study is a U-statistics which allows to estimate the unknown parameters in a wide spectrum of models.