Thermomécanique des milieux continus : modèles théoriques et applications au comportement de l'hydrogel en ingénierie biomédicale

Continuum thermomechanics : theoretical models and applications on hydrogel behaviour in biomedical engineering

• Auteur / Autrice : Nirina Santatriniaina
• Direction : Lalaonirina R. Rakotomanana, Dominique Pioletti
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 06/10/2015
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : PRES : Université européenne de Bretagne (2007-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique (Rennes ; 1996-....) - Institut de Recherche Mathématique de Rennes / IRMAR

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Hydrocolloïdes

Milieux continus, Mécanique des

Mots clés libres

Thermomécanique

Self-Heating

Hydrogel

Tissus biologiques

Edp

Couplageparabolique-Hyperbolique

Calorimétrie

Caractérisations

Méthodes numériques

Thermomechanics

Self-Heating

Hydrogels

Biological tissues

PDEs

Parabolic-hyperbolic coupling

Characterizations

Numerical methods

Résumé

Dans la première partie on propose un outil mathématique pour traiter les conditions aux limites dynamiques d'un problème couplé d'EDP. La simulation avec des conditions aux limites dynamiques nécessite quelques fois une condition de ''switch'' en temps des conditions aux limites de Dirichlet en Neumann. La méthode numérique (St DN) a été validée avec des mesures expérimentales pour le cas de la contamination croisée en industrie micro-électronique. Cet outil sera utilisé par la suite pour simuler le phénomène de « self-heating » dans les polymères et les hydrogels sous sollicitations dynamiques. Dans la deuxième partie, on s'intéresse à la modélisation du phénomène de self-heating dans les polymères, les hydrogels et les tissus biologiques. D'abord, nous nous sommes focalisés sur la modélisation de la loi constitutive de l'hydrogel de type HEMA-EGDMA. Nous avons utilisé la théorie des invariants polynomiaux pour définir la loi constitutive du matériau. Ensuite, nous avons mis en place un modèle théorique en thermomécanique couplée d'un milieu continu classique pour analyser la production de chaleur dans ce matériau. Deux potentiels thermodynamiques ont été proposés et identifiés avec les mesures expérimentales. Une nouvelle forme d'équation du mouvement non-linéaire et couplée a été obtenue (un système d'équation aux dérivées partielles parabolique et hyperbolique non-linéaire couplé avec des conditions aux limites dynamiques). Dans la troisième partie, une méthode numérique des équations thermomécaniques (couplage parabolique-hyperbolique) pour les modèles a été utilisée. Cette étape nous a permis, entre autres, de résoudre ce système couplé. La méthode est basée sur la méthode des éléments finis. Divers résultats expérimentaux obtenus sur ce phénomène de self-heating sont présentés dans ce travail suivi d'une étude de corrélations des résultats théoriques et expérimentaux. Dans la dernière partie de ce travail, ces divers résultats sont repris et leurs conséquences sur la modélisation du comportement de l'hydrogel naturel utilisé dans le domaine biomédical sont discutées.

In the first part, we propose a mathematical tool for treating the dynamic boundary conditions. The simulation within dynamic boundary condition requires sometimes ''switch'' condition in time of the Dirichlet to Neumann boundary condition (St DN). We propose a numerical method validated with experimental measurements for the case of cross-contamination in microelectronics industry. This tool will be used to compute self-heating in the polymers and hydrogels under dynamic loading. In the second part we focus on modeling the self-heating phenomenon in polymers, hydrogels and biological tissues. We develop constitutive law of the hydrogel type HEMA-EGDMA, focusing on the heat e.ects (dissipation) in this material. Then we set up a theoretical model of coupled thermo-mechanical classic continuum for a better understanding of the heat production in this media. We use polynomial invariants theory to define the constitutive law of the media. Two original thermodynamic potentials are proposed. Original non-linear and coupled governing equations were obtained and identified with the experimental measurements (non-linear parabolic-hyperbolic system with the dynamic boundary condition). In the third part, numerical methods were used to solve thermo-mechanical formalism for the model. This step deals with a numerical method of a coupled partial di.erential equation system of the self-heating (parabolic-hyperbolic coupling). Then, is step allows us, among other things, to propose an appropriate numerical methods to solve this system. The numerical method is based on the finite element methods. Numerous experimental results on the self-heating phenomenon are presented in this work together with correlations studies between the theoretical and experimental results. In the last part of the thesis, these various results will be presented and their impact on the modeling of the behavior of the natural hydrogel used in the biomedical field will be discussed.