Nouveaux modèles d'éléments finis de poutres enrichies

New enriched models for beam finite elements

• Auteur / Autrice : Mohammed Khalil Ferradi
• Direction : Karam Sab
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Génie Civil
• Date : Soutenance le 07/12/2015
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Navier (Paris-Est) - Laboratoire Navier / NAVIER UMR 8205
• Jury : Président / Présidente : Mohammed Hjiaj
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Karam Sab, Xavier Cespedes, Arthur Lebée, Vincent De Ville De Goyet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : David Ryckelynck, Patrice Cartraud

Mots clés

Mots clés contrôlés

Développements asymptotiques

Déformations (mécanique)

Cinématique

Éléments finis, Méthode des

Poutres

Mots clés libres

Élément fini

Poutre 3D

Gauchissement

Distorsion

Développement asymptotique

Finite element method

3D Beam

Warping

Distortion

Assymptotic expansion

Résumé

Les éléments de poutres classiques (Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlassov…), sont tous basés sur certaines hypothèses simplificatrices, qui ont pour conséquence de fixer la forme de la cinématique de l'élément. Ceci revient à réduire un modèle ayant par définition une infinité de d.d.l., à un modèle avec un nombre fini de d.d.l.. Quel que soit donc le chargement auquel sera soumise la poutre, elle se déformera toujours selon la cinématique adoptée au départ. L'objectif de cette thèse est de s'affranchir des hypothèses inhérentes aux modèles de poutres classiques, pour développer un nouveau modèle de poutre enrichie, capable de représenter d'une manière précise les déformations globales aussi bien que locales. Ce type d'élément, permettra la représentation de la flexion transversale dans une poutre, de capturer des effets locaux, produits par exemple par un câble d'ancrage ou de précontrainte sur un tablier de pont, ou encore de traiter le traînage de cisaillement sur des poutres à grandes largeurs. Après un bref rappel de quelques théories de poutres classiques, on présentera dans les deux premiers articles, une nouvelle méthode pour la détermination de modes transversaux et de gauchissements, basée sur une analyse aux valeurs propres d'un modèle mécanique de la section pour l'obtention de la base des modes transversaux, et un procédé d'équilibre itératif pour la détermination de la base des modes de gauchissements. La cinématique ainsi définie, le PTV sera utilisé pour obtenir les équations d'équilibre de la poutre, pour ensuite en déduire la matrice de raideur à partir de leur solution analytique. Dans le troisième article, une nouvelle méthode est proposée pour l'obtention d'une cinématique plus appropriée, où les bases des modes transversaux et de gauchissements sont obtenues en fonction des chargements extérieurs. Cette méthode est basée sur l'application de la méthode des développements asymptotiques à la résolution des équations fortes décrivant l'équilibre d'une poutre

The available classical beam elements (such as Euler-Bernoulli, Timoshenko, Vlassov…), are all based on some hypothesis, that have the effect of defining the kinematic of the beam. This is equivalent to reducing a model with an infinity of d.o.f., to a model with a finite d.o.f.. Thus, for arbitrary loadings, the beam will always deform according to the adopted kinematics. The objective of this thesis, is to completely overcome all the hypothesis behind the classical beam models, to develop a new higher order beam model, able to represent precisely the global and local deformations. This kind of element will also allow the derivation of the transversal bending of the beam, to capture the local effects due to anchor or prestressing cables, or to treat the shear lag phenomenon in large width spans. After a brief review of some classical beam theories, we will develop in the two first articles a new method to obtain a basis for the transverse deformation and warping modes. The method is based on an eigenvalue analysis of a mechanical model of the cross section, to obtain the transverse deformation modes basis, and an iterative equilibrium scheme, to obtain the warping modes basis. The kinematic being defined, the virtual work principle will be used to derive the equilibrium equations of the beam, then the stiffness matrix will be assembled from their analytical solution. In the third article, a new method is proposed for the derivation of a more appropriate kinematic, where the transverse deformation and warping modes are obtained in function of the external loadings. The method is based on the application of the asymptotic expansion method to the strong form of the equilibrium equations describing the beam equilibrium