Méthodes numériques pour le calcul à la rupture des structures de génie civil

Numerical methods for the yield design of civil engineering structures

• Auteur / Autrice : Jérémy Bleyer
• Direction : Patrick de Buhan
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Structures et Matériaux
• Date : Soutenance le 17/07/2015
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, Ingénierie et Environnement (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-2015)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Navier (Paris-Est) - Laboratoire Navier / NAVIER
• Jury : Président / Présidente : Dieter Weichert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Patrick de Buhan, Joseph Pastor, Ghazi Hassen
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Géry de Saxcé, Mohammed Hjiaj

Mots clés

Mots clés contrôlés

Méthodes d'homogénéisation numérique

Éléments finis, Méthode des

Analyse plastique (théorie des constructions)

Mots clés libres

Calcul à la rupture

Analyse limite

Eléments finis

Programmation conique

Homogénéisation périodique

Plaques et coques

Yield design

Limit analysis

Finite elements

Conic programming

Periodic homogenization

Plates and shells

Résumé

Ce travail tente de développer des outils numériques efficaces pour une approche plus rationnelle et moins empirique du dimensionnement à la ruine des ouvrages de génie civil. Contrairement aux approches traditionnelles reposant sur une combinaison de calculs élastiques, l'adoption de coefficients de sécurité et une vérification locale des sections critiques, la théorie du calcul à la rupture nous semble être un outil prometteur pour une évaluation plus rigoureuse de la sécurité des ouvrages. Dans cette thèse, nous proposons de mettre en œuvre numériquement les approches statique par l'intérieur et cinématique par l'extérieur du calcul à la rupture à l'aide d'éléments finis dédiés pour des structures de plaque en flexion et de coque en interaction membrane-flexion. Le problème d'optimisation correspondant est ensuite résolu à l'aide du développement, relativement récents, de solveurs de programmation conique particulièrement efficaces. Les outils développés sont également étendus au contexte de l'homogénéisation périodique en calcul à la rupture, qui constitue un moyen performant de traiter le cas des structures présentant une forte hétérogénéité de matériaux. Des procédures numériques sont spécifiquement développées afin de déterminer puis d'utiliser dans un calcul de structure des critères de résistance homogènes équivalents. Enfin, les potentialités de l'approche par le calcul à la rupture sont illustrées sur deux exemples complexes d'ingénierie : l'étude de la stabilité au feu de panneaux en béton armé de grande hauteur ainsi que le calcul de la marquise de la gare d'Austerlitz

This work aims at developping efficient numerical tools for a more rational and less empirical assessment of civil engineering structures yield design. As opposed to traditionnal methodologies relying on combinations of elastic computations, safety coefficients and local checking of critical members, the yield design theory seems to be a very promising tool for a more rigourous evaluation of structural safety. Lower bound static and upper bound kinematic approaches of the yield design theory are performed numerically using dedicated finite elements for plates in bending and shells in membrane-bending interaction. Corresponding optimization problems are then solved using very efficient conic programming solvers. The proposed tools are also extended to the framework of periodic homogenization in yield design, which enables to tackle the case of strong material heterogeneities. Numerical procedures are specifically tailored to compute equivalent homogeneous strength criteria and to use them, in a second step, in a computation at the structural level. Finally, the potentialities of the yield design approach are illustrated on two complex engineering problems : the stability assessment of high-rise reinforced concrete panels in fire conditions and the computation of the Paris-Austerlitz railway station canopy