Thermodynamics of Margulis Space Time

Thermodynamiques des espaces-temps de Margulis

• Auteur / Autrice : Sourav Ghosh
• Direction : François Labourie
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 10/07/2015
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Francis Bonahon
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : François Labourie, Francis Bonahon, Thierry Barbot, Sylvain Crovisier, Yair Nathan Minsky
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Barbot, Anna Katharina Wienhard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Thermodynamique statistique

Anosov, Flots d'

Géométrie hyperbolique

Lorentz, Géométrie de

Géométrie affine

Représentations de groupes de Lie

Mots clés libres

Espaces-temps de Margulis

Feuilles stables et instables

Propriété métrique Anosov

Représentation Anosov

Formalisme thermodynamique

Métrique de pression

Margulis Space Time

Stable and unstable leaves

Metric Anosov property

Anosov representation

Thermodynamical formalism

Pressure metric

Résumé

Dans ma thèse, je décris les feuilles stables et instables pour le flot géodésique sur l’espace des géodésiques non-errant de type espace d’un espace-temps de Margulis et je démontre des propriétés de contraction des feuilles sous le flot. Je montre aussi que la monodromie d’un espace-temps de Margulis est une représentation Anosov dans un groupe de Lie non semisimple. En outre, je montre que les applications limites et reparamétrisation varient analytiquement. Enfin, à l’aide de la propriété métrique Anosov, nous définissons la métrique de pression sur l’espace modulaire des espaces-temps de Margulis sans pointes et je démontre qu’elle est définie positive sur les sections d’entropie constante.

In my thesis I describe the stable and unstable leaves for the geodesic flow on the space of non-wandering spacelike geodesics of a Margulis Space Time and prove contraction properties of the leaves under the flow. I also show that monodromy of Margulis Space Times are “Anosov representations in non semi-simple Lie groups”. Moreover, I show that the limit maps and reparametrizations vary analytically. Finally using the metric Ansosov property we define the Pressure metric on the Moduli Space of Margulis Space Times without “cusps” and show that it is positive definite on the constant entropy sections.