Typical representations for GL_n(F)

Représentations typiques pour GL_n(F)

• Auteur / Autrice : Santosh VRN Nadimpalli
• Direction : Bas Edixhoven, Guy Henniart
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 16/06/2015
• Etablissement(s) : Paris 11 en cotutelle avec Universiteit Leiden (Leyde, Pays-Bas)
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Président / Présidente : Hendrik Lenstra
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bas Edixhoven, Guy Henniart, Hendrik Lenstra, Corrine Blondel, David Helm, Peter Stevenhagen, Shaun Stevens
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Corrine Blondel, David Helm

Mots clés

Mots clés contrôlés

Représentations de groupes

Mots clés libres

Représentations typiques

Types de Bushnell-Kutzko

Représentations lisse

Type simple

Opérateurs d’entrelacement

Matrices par bloc

Sous-groupes paraboliques

Typical representations

Bushnell-Kutzko types

Smooth representations

Simple type

Intertwining operators

Block matrices

Parabolic sub-groups

Résumé

Dans cette thèse, nous classifions représentations typiques pour certaines composants Bernstein. Suite aux travaux de Henniart dans le cas de GL_2(F) et Paskunas pour les composants cuspidales, nous classifions représentations typiques pour les composants de niveau zéro pour GL_n(F) pour n> 2, composants de série principale, composants avec Levi sous-groupe de la forme (n, 1) pour n>1 et certains composants avec sous-groupe de Levi de la forme (2,2). Chacun des composants ci-dessus est traité dans un chapitre distinct. La classification utilise la théorie des types développés par Bushnell-Kutzko d'une manière significative. Nous allons donner la classification en termes de types de Bushnell-Kutzko.

In this thesis we classify typical representations for certain non-cuspidal Bernstein components. Following the work of Henniart in the case of GL_2(F) and Paskunas for the cuspidal components, we classify typical representations for of level-zero components for GL_n(F) for n>2, principal series components, components with Levi subgroup of the form (n, 1) for n>1 and certain components with Levi subgroup of the form (2,2). Each of the above component is treated in a separate chapter. The classification uses the theory of types developed by Bushnell-Kutzko in a significant way. We will give the classification in terms of Bushnell-Kutzko types for a given inertial class.