Modélisation, analyse numérique et simulations autour de la respiration

Modelling, numerical analysis and simulations for human respiration

• Auteur / Autrice : Justine Fouchet-Incaux
• Direction : Céline Grandmont, Sébastien Martin, Bertrand Maury
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 17/04/2015
• Etablissement(s) : Paris 11
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mathématiques de la région Paris-Sud (1992-2015 ; Orsay)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Céline Grandmont, Sébastien Martin, Bertrand Maury, Stéphanie Salmon, Laurent Boudin, Astrid Decoene
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Stéphanie Salmon

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Navier-Stokes, Équations de

Modèles mathématiques

Respiration

Mots clés libres

Modélisation de l'appareil respiratoire

Équations de Navier-Stokes

Conditions aux limites

Modèles réduits

Couplage 3D/0D

Analyse numérique

Calcul scientifique

Éléments finis

Interaction fluide-structure

Modeling of the respiratory system

Navier-Stokes equations

Boundary conditions

Reduced model

3D/0D coupling

Numerical analysis

Scientific computing

Finite element

Fluid-structure interaction

Résumé

Cette thèse est consacrée à la modélisation de la ventilation mécanique chez l'humain et à l'analyse numérique des systèmes en découlant. Des simulations directes d'écoulement d'air dans l'ensemble des voies aériennes étant impossibles (maillages indisponibles et géométrie trop complexe), il est nécessaire de considérer un domaine d'intérêt réduit, qui implique de travailler dans une géométrie tronquée, comportant des frontières artificielles ou encore de considérer des modèles réduits simples mais représentatifs. Si on cherche à effectuer des simulations numériques 3D où l'écoulement du fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes, différentes problématiques sont soulevées :- Si on considère que la ventilation est la conséquence de différences de pression, les conditions aux limites associées sont des conditions de type Neumann. Cela aboutit à des questions théoriques en terme d'existence et d'unicité de solution et à des questions numériques en terme de choix de schémas et de méthodes adaptées.- Lorsque l'on travaille dans un domaine tronqué, il peut être nécessaire de prendre en compte les phénomènes non décrits grâce à des modèles réduits appropriés. Ici nous considérons des modèles 0D. Ces couplages 3D/0D sont à l'origine d'instabilités numériques qu'on étudie mathématiquement et numériquement dans ce manuscrit. Par ailleurs, lorsqu'on s'intéresse à des régimes de respiration forcée, les modèles usuels linéaires sont invalidés par les expériences. Afin d'observer les différences entre les résultats expérimentaux et numériques, il est nécessaire de prendre en compte plusieurs types de non linéarités, comme la déformation du domaine ou les phénomènes de type Bernoulli. Une approche par modèles réduits est adoptée dans ce travail.Pour finir, on a cherché à valider les modèles obtenus en comparant des résultats numériques et des résultats expérimentaux dans le cadre d'un travail interdisciplinaire.Parvenir à modéliser et simuler ces écoulements permet de mieux comprendre les phénomènes et paramètres qui entrent en jeu lors de pathologies (asthme, emphysème...). Un des objectifs à moyen terme est d'étudier l'influence du mélange hélium-oxygène sur le dépôt d'aérosol, toujours dans le cadre du travail interdisciplinaire. A plus long terme, l'application de ces modèles à des situations pathologiques pourrait permettre de construire des outils d'aide à la décision dans le domaine médical (compréhension de la pathologie, optimisation de thérapie...).

In this thesis, we study the modelling of the human mecanical ventilation and the numerical analysis of linked systems. Direct simulations of air flow in the whole airways are impossible (complex geometry, unavailable meshes). Then a reduced area of interest can be considered, working with reduced geometries and artificial boundaries. One can also use reduced models, simple but realistic. If one try to make 3D numerical simulations where the fluid flow is described by the Navier-Stokes equations, various issues are raised:- If we consider that ventilation is the result of pressure drops, the associated boundary conditions are Neumann conditions. It leads to theoretical questions in terms of existence and uniqueness of solution and numerical issues in terms of scheme choice and appropriate numerical methods.- When working in a truncated domain, it may be necessary to take into account non-described phenomena with appropriate models. Here we consider 0D models. These 3D/0D couplings imply numerical instabilities that we mathematically and numerically study in this thesis.Furthermore, when we focus on forced breathing, linear usual models are invalidated by experiments. In order to observe the differences between the experimental and numerical results, it is necessary to take into account several types of non-linearities, such as deformation of the domain or the Bernoulli phenomenon. A reduced model approach is adopted in this work. Finally, we sought to validate the obtained models by comparing numerical and experimental results in the context of interdisciplinary work.Achieving model and simulate these flows allow to better understand phenomena and parameters that come into play in diseases (asthma, emphysema ...). A medium-term objective is to study the influence of helium-oxygen mixture in the aerosol deposition. In the longer term, the application of these models to pathological situations could afford to build decision support tools in the medical field (understanding of pathology, therapy optimization ...).