Thèse soutenue

Une étude de la régularité de solutions d'EDS Rétrogrades et de leurs utilisations en finance
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Auteur / Autrice : Thibaut Mastrolia
Direction : Anthony Réveillac
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences
Date : Soutenance le 14/12/2015
Etablissement(s) : Paris 9
Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale SDOSE (Paris)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en mathématiques de la décision (Paris)
Jury : Président / Présidente : Nizar Touzi
Examinateurs / Examinatrices : Anthony Réveillac, Nizar Touzi, François Delarue, Laurent Denis, Bruno Bouchard-Denize, Dylan Possamaï, Emmanuel Gobet
Rapporteurs / Rapporteuses : François Delarue, Laurent Denis

Résumé

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Dans cette thèse, nous donnerons tout d'abord des conditions sur les paramètres d’une EDSR à générateur lipschitzien ou à croissance quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent des densités par rapport à la mesure de Lebesgue. Puis, nous donnerons des conditions sur les paramètres d’une EDSR non-markovienne à générateur lipschitzien ou quadratique telles que les processus solutions de l’EDSR admettent une dérivée de Malliavin, à l’aide d’une nouvelle caractérisation de cette dérivée. Ce résultat nous fournira une nouvelle structure interne des espaces de Malliavin que nous étudierons. Nous donnerons ensuite des conditions nous assurant que des solutions d’EDSR non-markoviennes à générateurs lipschitziens stochastiques sont différentiables au sens de Malliavin en utilisant cette caractérisation. Nous ferons ensuite une analyse de densités pour les lois des solutions de telles EDSR et nous appliquerons nos résultats à la biologie. Enfin, nous étudierons deux exemples d’utilisations des EDSR en finance. On s’intéressera tout d’abord à un problème de maximisation d’utilité avec un horizon aléatoire que nous réduirons à l’analyse d’un nouveau type d’EDSR à coefficients singuliers et nous illustrerons nos résultats par des simulations numériques. Puis, nous résoudrons un problème de type Principal/Agent sous volatilité incertaine.