Semi-simplicity of l-adic representations with applications to Shimura varieties

par Karam Fayad

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jan Nekovář.

Soutenue le 29-09-2015

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) , en partenariat avec Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) (laboratoire) .

Le jury était composé de Frank Calegari, Jean-François Dat, Mladen Dimitrov, Jacques Tilouine.

Les rapporteurs étaient Pascal Boyer, Frank Calegari.

mots clés

• Variétés de Shimura
• Groupes unitaires
• Relations d'Eichler-Shimura
• Représentations galoisiennes
• Critères de semi-Simplicité
• Représentations induites
• Shimura, Variétés de
• Groupes unitaires

Titre traduit

Semi-simplicité des représentations l-adiques et applications aux variétés de Shimura

Résumé

On étudie dans un cadre abstrait des critères de semi-simplicité pour des représentations l-adiques de groupes profinis. On applique les résultats obtenus pour montrer que les relations d’Eichler-Shimura généralisées entraînent la semi-simplicité de certaines représentations galoisiennes non triviales qui apparaissent dans la cohomologie des variétés de Shimura unitaires. Les résultats les plus intéressants sont obtenus pour les variétés de Shimura unitaires de signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.

mots clés

• Shimura varieties
• Unitary groups
• Eichler-Shimura relations
• Galois representations
• Semi-simplicity criteria
• Induced representations

Résumé

We prove several abstract criteria for semi-simplicity of I-adic representations of profinite groups. As an application, we show that generalised Eichler-Shimura relations imply the semi-simplicity of a non-trivial subspace of middle cohomology of unitary Shimura varieties. The most complete results are obtained for unitary Shimura varieties of signature (n, 0)a × (n − 1, 1)b × (1, n − 1)c × (0, n)d.