Thèse soutenue

Approche arithmétique RNS de la cryptographie asymétrique

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Auteur / Autrice : Julien Eynard
Direction : Jean-Claude BajardLaurent-Stéphane Didier
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 28/05/2015
Etablissement(s) : Paris 6
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Informatique, télécommunications et électronique de Paris (1992-...)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIP6 (1997-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Caroline Fontaine, Philippe Elbaz-Vincent, Nicolas Guillermin, Antoine Joux
Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvain Duquesne, Louis Goubin

Résumé

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Cette thèse se situe à l'intersection de la cryptographie et de l'arithmétique des ordinateurs. Elle traite de l'amélioration de primitives cryptographiques asymétriques en termes d'accélération des calculs et de protection face aux attaques par fautes par le biais particulier de l'utilisation des systèmes de représentation des nombres par les restes (RNS). Afin de contribuer à la sécurisation de la multiplication modulaire, opération centrale en cryptographie asymétrique, un nouvel algorithme de réduction modulaire doté d'une capacité de détection de faute est présenté. Une preuve formelle garantit la détection des fautes sur un ou plusieurs résidus pouvant apparaître au cours d'une réduction. De plus, le principe de cet algorithme est généralisé au cas d'une arithmétique dans un corps fini non premier. Ensuite, les RNS sont exploités dans le domaine de la cryptographie sur les réseaux euclidiens. L'objectif est d'importer dans ce domaine certains avantages des systèmes de représentation par les restes dont l'intérêt a déjà été montré pour une arithmétique sur GF(p) notamment. Le premier résultat obtenu est une version en représentation hybride RNS-MRS de l'algorithme du « round-off » de Babai. Puis une technique d'accélération est introduite, permettant d'aboutir dans certains cas à un algorithme entièrement RNS pour le calcul d'un vecteur proche.