Thèse soutenue

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Auteur / Autrice : Jessica Elisa Massetti
Direction : Jacques FéjozAlain Chenciner
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Astronomie et astrophysique, dynamique des systèmes gravitationnels
Date : Soutenance en 2015
Etablissement(s) : Observatoire de Paris
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Astronomie et astrophysique d'Île-de-France (Meudon, Hauts-de-Seine ; 1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides (Paris2000-....)
Jury : Président / Présidente : Jacques Laskar
Examinateurs / Examinatrices : Jacques Féjoz, Alain Chenciner, Luigi Chierchia, Jean-Pierre Marco
Rapporteurs / Rapporteuses : Luigi Chierchia, Jean-Pierre Marco

Résumé

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En 1967, J. Moser établit un remarquable théorème de forme normale pour des perturbations analytiques de champs de vecteurs analytiques possédant un tore invariant réductible quasi-périodique de fréquences Diophantiennes. Dans la première partie du travail nous présentons une preuve alternative à celle de Moser, consistant à trouver la solution d’une équation fonctionnelle non linéaire à travers un théorème d’inversion locale en classe analytique. Dans le même esprit que cette forme normale, il est possible de montrer l’existence d’autres types de formes normales dépendant des symétries présentes dans els équations. Il est immédiat de déduire de ces formes normales des résultats de type KAM si le système considéré dépend d’une « bonne façon » d’un nombre suffisant de paramètres – internes ou externes au système. Le résultat de persistance est ainsi obtenu à partir d’une technique d’élimination de paramètres, mise au point par Herman et R\ʼˈussmann, ainsi que d’autres auteurs dans les années 80-90. Dans ce cadre, le problème spin-orbit dissipatif en mécanique céleste, présenté récemment par différents auteurs, est traité plus facilement et déduire l’existence d’attracteurs quasi-périodiques devient un cas particulier de petite dimension. En outre, le processus d’élimination des paramètres met en relief des relations entre dissipation, fréquence et perturbation propres au système spin-orbite. Ceci donne une meilleure compréhension de leur rôle et ouvre la voie à une étude plus globale dans l’espace des paramètres sur la persistance de différents types de mouvements aux perturbations. Dans l’annexe, un analogue discret 2-dimensionnel du théorème de Moser est aussi présenté.