Thèse soutenue

Algorithmes multigrilles adaptatifs et scalables
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Auteur / Autrice : Gautier Brèthes
Direction : Alain Dervieux
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 08/12/2015
Etablissement(s) : Nice
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Transformations et outils informatiques pour le calcul scientifique
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alain Dervieux, Paul-Louis George, Bruno Koobus, Boniface Nkonga, Thierry Coupez, Elie Hachem
Rapporteurs / Rapporteuses : Paul-Louis George, Bruno Koobus

Résumé

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Dans toutes sortes de milieux industriels comme l'aéronautique, l'industrie spatiale, l'industrie pétrolière et tant d'autres, il est indispensable d'effectuer des calculs numériques pour simuler des phénomènes intervenant dans des systèmes naturels ou artificiels modélisables par la mécanique des milieux continus. Nous nous sommes intéressés à la question scientifique suivante: Comment, pour une simulation donnée et des moyens de calcul donnés, obtenir la plus grande précision de prédiction ? Le but de cette thèse est de faire le lien entre deux techniques de simulation numérique : les méthodes multigrilles et les nouvelles méthodes adaptatives anisotropes récemment développées. On résout une équation aux dérivées partielles elliptique. L'adaptation des maillages au problème donné repose sur une minimisation d'une grandeur donnée suivant la méthode d'adaptation employée: l'erreur d'interpolation pour l'adaptation basée-hessiens, une pondération de l'erreur d'approximation pour la méthode goal-oriented et la norme de l'erreur d'approximation pour la méthode norm-oriented. La méthode multigrille permet d'accelérer la convergence sur chaque maillage. Plusieurs cas tests ont été effectués pour s'assurer de l'efficacité des différentes méthodes.