Semigroupes d'opérateurs de composition sur des espaces de Hardy pondérés

Semigroups of composition operators on weighted Hardy spaces

• Auteur / Autrice : Corentin Avicou
• Direction : Isabelle Chalendar
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 09/11/2015
• Etablissement(s) : Lyon 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale InfoMaths (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
• Jury : Président / Présidente : Sophie Grivaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jonathan Richard Partington
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Pascal Lefèvre, Wolfgang Arendt

Mots clés

Mots clés contrôlés

Espaces compacts

Semigroupes

Hardy, Espaces de

Opérateurs de composition

Mots clés libres

Opérateur de composition

Espace de Hardy

Semigroupe

Semiflot

Compacité

Analyticité

Composition operator

Hardy space

Semigroup

Semiflow

Compactness

Analyticity

Résumé

Cette thèse se situe à l'intersection de plusieurs domaines mathématiques particulièrement actifs actuellement : l'analyse fonctionnelle, la théorie des opérateurs, la dynamique complexe et la théorie des semigroupes. Nous étudierons ici les semigroupes d'opérateurs de composition sur quelques espaces de Hardy pondérés, notamment l'espace de Hardy du disque et l'espace de Dirichlet. Dans un premier temps, nous allons voir pourquoi se placer à cette intersection est pertinent, en montrant comment utiliser les propriétés des semigroupes pour calculer explicitement les normes de certains opérateurs de composition. Dans un second temps, nous étudierons les propriétés des semigroupes d'opérateurs de compositions qui sont directement accessibles à partir de la seule donnée du générateur infinitésimal du semigroupe, en nous concentrant tout particulièrement sur les notions d'analyticité et de compacité

This thesis takes place at the intersection of several particularly active mathematical areas : functional analysis, operator theory, complex dynamics and theory of semigroups. Here, we study semigroups of composition operators on some weighted Hardy spaces, in particular the Hardy space of the disk and the Dirichlet space. First, we will show why this intersection is relevant for our study, pointing out how to use the properties of semigroups to explicitly compute the norms of some composition operators. Secondly, we will study the properties of semigroups of composition operators that are directly accessible from the only data of the infinitesimal generator, focusing on analyticity and compactness