Thèse soutenue

Semigroupes d'opérateurs de composition sur des espaces de Hardy pondérés

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Auteur / Autrice : Corentin Avicou
Direction : Isabelle Chalendar
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 09/11/2015
Etablissement(s) : Lyon 1
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Camille Jordan (Rhône ; 2005-....)
Jury : Président / Présidente : Sophie Grivaux
Examinateurs / Examinatrices : Jonathan Richard Partington
Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Lefèvre, Wolfgang Arendt

Résumé

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Cette thèse se situe à l'intersection de plusieurs domaines mathématiques particulièrement actifs actuellement : l'analyse fonctionnelle, la théorie des opérateurs, la dynamique complexe et la théorie des semigroupes. Nous étudierons ici les semigroupes d'opérateurs de composition sur quelques espaces de Hardy pondérés, notamment l'espace de Hardy du disque et l'espace de Dirichlet. Dans un premier temps, nous allons voir pourquoi se placer à cette intersection est pertinent, en montrant comment utiliser les propriétés des semigroupes pour calculer explicitement les normes de certains opérateurs de composition. Dans un second temps, nous étudierons les propriétés des semigroupes d'opérateurs de compositions qui sont directement accessibles à partir de la seule donnée du générateur infinitésimal du semigroupe, en nous concentrant tout particulièrement sur les notions d'analyticité et de compacité