Valeurs centrales et valeurs au bord de la bande critique de fonctions L automorphes
Auteur / Autrice : | Xuanxuan Xiao |
Direction : | Jie Wu |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 06/05/2015 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz) |
Jury : | Président / Présidente : Gérald Tenenbaum |
Examinateurs / Examinatrices : Cécile Dartyge, Jianya Liu | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Delaunay, Guillaume Ricotta, Kai-Man Tsang |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse, constitué en trois parties, est consacrée à l'étudie des valeurs spéciales de fonctions L automorphes. La première partie contient un survol rapide de la théorie des formes modulaires et des fonctions L de puissance symétrique associées qui est nécessaire dans la suite. Dans la seconde partie, nous nous concentrons sur les valeurs centrales, par l'étude des moments intégraux dans petit intervalle, pour les fonctions L automorphes. On prouve la conjecture de Conrey et al. et donne l'ordre exact pour les moments sous l'hypothèse de Riemann généralisée. La troisième partie présente des travaux sur les valeurs en s=1 de la fonction L de puissance symétrique en l'aspect de niveau-poids. On généralise et/ou améliore les résultats sur l'encadrement de la fonction L de puissance symétrique, la conjecture de Montgomery-Vaughan et également la fonction de répartition. Une application des valeurs extrêmes sur la distribution des coefficients des formes primitives concernant la conjecture de Sato-Tate est donnée