Thèse soutenue

Valeurs centrales et valeurs au bord de la bande critique de fonctions L automorphes

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Auteur / Autrice : Xuanxuan Xiao
Direction : Jie Wu
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 06/05/2015
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (1997-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Gérald Tenenbaum
Examinateurs / Examinatrices : Cécile Dartyge, Jianya Liu
Rapporteurs / Rapporteuses : Christophe Delaunay, Guillaume Ricotta, Kai-Man Tsang

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse, constitué en trois parties, est consacrée à l'étudie des valeurs spéciales de fonctions L automorphes. La première partie contient un survol rapide de la théorie des formes modulaires et des fonctions L de puissance symétrique associées qui est nécessaire dans la suite. Dans la seconde partie, nous nous concentrons sur les valeurs centrales, par l'étude des moments intégraux dans petit intervalle, pour les fonctions L automorphes. On prouve la conjecture de Conrey et al. et donne l'ordre exact pour les moments sous l'hypothèse de Riemann généralisée. La troisième partie présente des travaux sur les valeurs en s=1 de la fonction L de puissance symétrique en l'aspect de niveau-poids. On généralise et/ou améliore les résultats sur l'encadrement de la fonction L de puissance symétrique, la conjecture de Montgomery-Vaughan et également la fonction de répartition. Une application des valeurs extrêmes sur la distribution des coefficients des formes primitives concernant la conjecture de Sato-Tate est donnée