Inférence statistique sur le processus de Mino
Auteur / Autrice : | Rabih Damaj |
Direction : | Evans Gouno |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 29/05/2015 |
Etablissement(s) : | Lorient |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Santé, information-communication et mathématiques, matière (Brest, Finistère) |
Partenaire(s) de recherche : | PRES : Université européenne de Bretagne (2007-2016) |
Laboratoire : Laboratoire de mathématiques de Bretagne Atlantique | |
Jury : | Examinateurs / Examinatrices : Philippe Castagliola, Gilles Durrieu, Emmanuel Frénod |
Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Serlet, Hicham Abdallah |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le sujet de cette thèse concerne l’inférence statistique sur le processus de Mino que nous définissons comme un processus auto-excité de mémoire 1 dont l’intensité est de forme particulière. Nous donnons tout d’abord une description générale des processus auto-excités et des méthodes possibles pour estimer les paramètres de l’intensité de ces processus. Puis, nous considérons le cas particulier d’un processus auto-excité de mémoire 1 que l’on rencontre en traitement du signal et que nous avons dénommé : processus de Mino. Nous montrons que ce processus est un processus de renouvellement dont les interarrivées ont une distribution particulière que nous étudions en détails. Nous envisageons alors le problème de l’estimation des paramètres de l’intensité du processus de Mino en utilisant la méthode du maximum de vraisemblance. Nous résolvons les équations de vraisemblance en utilisant l’algorithme de Newton-Raphson. La méthode est appliquée à des données simulées. La convergence de l’algorithme de Newton-Raphson est démontrée, de même que l’existence et l’unicité des estimateurs. Nous terminons par la construction d’un test d’hypothèses qui permet de détecter si un processus ponctuel est auto-excité ou non