Thèse soutenue

Évaluation numérique des éléments finis DKMQ pour les plaques et les coques

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Auteur / Autrice : Imam Jauhari Maknun
Direction : Aziz HamdouniOlivier Millet
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance le 19/11/2015
Etablissement(s) : La Rochelle
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie des matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique (Poitiers ; 2009-2018)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (La Rochelle)
Jury : Président / Présidente : Jean-Louis Batoz
Examinateurs / Examinatrices : Aziz Hamdouni, Olivier Millet, Jean-Louis Batoz, Franck Delvare, Jérôme Fortin, Irwan Katili, Erwan Liberge
Rapporteurs / Rapporteuses : Franck Delvare, Jérôme Fortin

Résumé

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Dans le cadre linéaire, les modèles de Mindlin-Reissner pour les plaques épaisses et de Naghdi pour les coques épaisses sont les plus utilisés. Il est connu que la discrétisation par éléments finis de ces modèles conduit à un phénomène de verrouillage numérique quand l’épaisseur tend vers zéro. Il s’agit du verrouillage en cisaillement dans le cas des plaques et du verrouillage en cisaillement et en membrane dans le cas des coques. Il existe quelques éléments finis qui permettent d’éviter ces difficultés ou du moins de les réduire. L’élément DKMQ pour les plaques et sa version DKMQ24 pour les coques, sont des éléments de bas ordre, basés sur une formulation mixte, qui ont été proposés il y a quelques années afin d’éviter ces phénomènes de verrouillage. Dans cette thèse, on s’est attaché à évaluer numériquement les performances de ces éléments. Outre les cas tests classiques, on s’est focalisé sur l’analyse de la condition inf-sup discrète pour l’élément DKMQ. Nous avons étudié également le test de la s-norme proposé par Bathe, pour l’élément DKMQ24. Enfin, nous avons effectué une analyse d’erreur a posteriori pour les éléments DKMQ et DKMQ24, en utilisant l’estimateur d’erreur Z2 (dû à Zienkiewicz et Zhu), associé aux techniques de recouvrement de la moyenne, de projection ou encore SPR. Les résultats obtenus ont permis de quantifier les performances de ces deux éléments finis pour les problèmes de verrouillage, et d’en dégager les limites. Deux applications importantes de ces éléments DKMQ et DKMQ24 ont été ensuite présentées, la première concerne la simulation des poutres à parois minces à section ouverte et la seconde le calcul des plaques composites.