Thèse soutenue

Intégrateurs temporels basés sur la resommation des séries divergentes : applications en mécanique
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Auteur / Autrice : Ahmad Deeb
Direction : Aziz Hamdouni
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique
Date : Soutenance le 17/12/2015
Etablissement(s) : La Rochelle en cotutelle avec Université Libanaise
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et ingénierie des matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique (Poitiers ; 2009-2018)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des Sciences de l’Ingénieur pour l’Environnement (La Rochelle)
Jury : Président / Présidente : Alain Cimetiere
Examinateurs / Examinatrices : Aziz Hamdouni, Alain Cimetiere, Mejdi Azaïez, Jean-Marc Cadou, Mustapha Jazar, Mokhtar Kirane, Dina Miarinjaka Razafindralandy
Rapporteurs / Rapporteuses : Mejdi Azaïez, Jean-Marc Cadou

Résumé

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Les systèmes dynamiques qui évoluent sur un grand intervalle de temps (dynamique moléculaire, prédiction astronomique, turbulence...) occupent une place importante dans le domaine de la science de l'ingénieur. Leur résolution numérique constitue, jusqu'à l'heure actuelle, un défi. En effet, la simulation de la solution nécessite un solveur non seulement rapide mais aussi qui respecte les propriétés physiques du problème, pour garantir la stabilité. Dans cette thèse, on se propose d'étudier, vis-à-vis de cette problématique, un schéma d'intégration temporelle basée sur la décomposition de la solution en série temporelle, suivie de la technique de resommation de Borel des séries divergentes. On analyse alors la rapidité du schéma sur des problèmes modèles. Ensuite, on montre sa capacité à préserver la structure des équations (symplecticité, iso-spectralité, conservation de l'énergie...) à un ordre arbitrairement élevé. Par la suite, on applique le schéma à la résolution d'équations aux dérivées partielles issues de la mécanique, dont les équations de la chaleur, de Burgers et de Navier-Stokes bidimensionnelles. Pour cela, on associe le schéma à une méthode de discrétisation par éléments finis en espace. Enfin, dans le but de rendre l'algorithme plus robuste, on s'intéresse à la représentation de la somme de Borel par une série de factorielle généralisée.