Interpolation des mesures de performance à l'état stationnaire

Interpolation approximations for steady-state performance measures

• Auteur / Autrice : Ane Izagirre
• Direction : Urtzi Ayesta, Francisco Xabier Albizuri Irigoyen, Maaike Ina Maria Verloop
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 21/09/2015
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA en cotutelle avec Universidad del País Vasco. Facultad de ciencias
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Systèmes (Toulouse ; 1999-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (Toulouse ; 1968-....) - Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes [Toulouse] [LAAS]
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Urtzi Ayesta, Francisco Xabier Albizuri Irigoyen, Maaike Ina Maria Verloop, Christophe Chassot, Dieter Fiems, Rob Van der Mei
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Konstantin Avrachenkov, Rudesindo Nunez-Queija

Mots clés

Mots clés contrôlés

Interpolation (mathématiques)

Télécommunications -- Trafic

Files d'attente, Théorie des

Mots clés libres

Théorie des files d'attente

Trafic fort

Trafic léger

Interpolation

Queuing theory

Heavy traffic

Light traffic

Interpolation approximation

Résumé

L'analyse de la performance à l'état stationnaire dans de nombreux systèmes de files d'attente est complexe et les résultats sous forme explicite ne sont disponibles que dans des cas particuliers. Nous avons donc développé des approximations pour des critères de performance importants à l'état stationnaire tels que la longueur de la file d'attente, le temps d'attente et le temps de traitement total. Nous analysons d'abord la performance dans des cas à faible et fort trafic. Nous montrons ensuite comment développer une approximation basée sur une interpolation qui est valable pour n'importe quelle condition de trafic. Un avantage de l'approche proposée est qu'elle n'est pas dépendante d’un modèle particulier et donc elle peut être appliquée à d'autres modèles de files d'attente complexes. Nous appliquons cette technique pour trois modèles largement utilisés dans l'évaluation des performances des réseaux stochastiques : le modèle du supermarché, la file d'attente Discriminatory-Processor-Sharing (DPS) et la file d'attente Relative Priority (RP). Le modèle du supermarché est une file d'attente à plusieurs serveurs où lorsqu’un client arrive, deux serveurs sont choisis au hasard dans un ensemble de serveurs. La politique Join-the-Shortest-Queue (JSQ) est ensuite utilisée parmi les deux serveurs sélectionnés. DPS et RP sont deux files d'attente à plusieurs classes et à serveur unique mettant en œuvre des priorités relatives entre les clients des différentes classes. La discipline DPS sert tous les clients simultanément, tandis que RP sert un seul client à la fois de manière non-préemptive. Nous montrons que dans certains cas, l'interpolation est exacte. Nous utilisons ensuite cette approximation pour déduire comment la performance dépend des paramètres des modèles, et nous effectuons des expériences numériques illustrant la précision de l'interpolation dans un grand nombre de cas de figure

The analysis of the steady-state performance in many queuing systems is complex and closed-form results are available only in particular cases. We therefore set out to develop approximations for important performance measures in steady-state such as the queue length vector, waiting time and sojourn time. We first analyse the performance in a light-traffic and heavy-traffic regime. We then show how to develop an interpolation-based approximation that is valid for any load in the system. An advantage of the approach taken is that it is not model dependent and hence could potentially be applied to other complex queuing models. We apply this technique to three widely used models in the performance evaluation of stochastic networks: The supermarket model, the Discriminatory-Processor-Sharing (DPS) queue and the Relative Priority (RP) queue. The supermarket model is a multi-server queue where upon arrival of a customer two servers are selected at random from the available pool of servers. The Join-the-Shortest-Queue policy is then used in isolation with these two servers. DPS and RP are both single-server multi-class queues that implement relative priorities among customers of the various classes. The DPS discipline serves all customers simultaneously while RP serves one customer at a time in a non-preemptive way. We show that in some instances the interpolation approximation is exact. We then use the approximation to draw structural insights onto the performance of the system, and we carry out numerical experiments that illustrate that the interpolation approximation is accurate over a wide range of parameters