Modélisation dynamique d'un assemblage de floes rigides

Dynamics of an assembly of rigid ice floes

• Auteur / Autrice : Matthias Rabatel
• Direction : Stéphane Labbé, Jérôme Weiss
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 23/11/2015
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 1995-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LJK - Laboratoire Jean Kuntzmann - Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Bertrand Maury
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jérôme Weiss, Michel Tsamados, Kaj Riska, Philippe Ricoux
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pierre Degond, Sean McNamara

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traînée (aérodynamique)

Mécanique du contact

Dynamique moléculaire

Modèles mathématiques

Glace de mer

Simulation par ordinateur

Mécanique

Mots clés libres

Solide rigide

Collision

Loi de Coulomb

Dérive des glaces

Simulation

Problème linéaire de complémentarité

Rigid bodies

Impact

Coulomb's law

Sea-Ice drift

Simulation

Linear complementarity problem

Résumé

Dans cette thèse, nous présentons un modèle granulaire décrivant la dynamique d'un assemblage de floes rigides de tailles et de formes diverses, soumis aux forces de traînée dues aux courants atmosphérique et océanique. Ce modèle est basé sur les équations des moments linéaire et angulaire pour décrire la dynamique régulière des floes et sur la résolution de problèmes linéaires de complémentarité pour traiter les collisions entre les floes. Entre les collisions, le mouvement d'un floe isolé satisfait la conservation des équations des moments linéaire et angulaire écrites à partir des formulations classiques des traînées dues au vent et à l'océan. Nous décrivons les collisions entre les floes comme des événements instantanés et les traitons avant qu'elles n'entraînent une interpénétration. Cela implique la notion d'impulsion de contact et la mise sous la forme de problèmes linéaires de complémentarité basés sur la condition de Signorini pour la non interpénétration et la loi de Coulomb. La nature du contact est représentée à travers un coefficient de friction et un coefficient de restitution décrivant la perte d'énergie cinétique durant la collision. Dans cette présente version du modèle, le coefficient de restitution est fixé. Le modèle a été validé en utilisant des données obtenues du mouvement de disques de bois évoluant en bassin de test aussi bien qu'en comparant le comportement des floes simulés avec un comportement attendu dans des scénarios classiques de dérive de glace et de collisions entre des solides rigides. Les résultats de simulations comprenant différents assemblages contenant des floes de tailles et de formes variées, soumis à différents scénarios de forçage, sont aussi discutés. Ils montrent tout le potentiel de notre approche sans qu'une analyse détaillée et complète n'ait encore été proposée.

In this thesis, we present a model describing the dynamics of a population of ice floes with arbitrary shapes and sizes, which are exposed to atmospheric and oceanic skin drag. The granular model presented is based on simplified momentum equations for ice floe motion between collisions and on the resolution of linear complementarity problems to deal with ice floe collisions. Between collisions, the motion of an individual ice floe satisfies the linear and angular momentum conservation equations, with classical formula applied to account for atmospheric and oceanic skin drag. To deal with collisions, before they lead to interpenetration, we included a linear complementarity problem based on the Signorini condition and Coulombs law. The nature of the contact is described through a constant coefficient of friction, as well as a coefficient of restitution describing the loss of kinetic energy during the collision. In the present version of our model, this coefficient is fixed. The model was validated using data obtained from the motion of interacting artificial wood floes in a test basin. The results of simulations comprising few hundreds of ice floes of various shapes and sizes, exposed to different forcing scenarios, and under different configurations, are also discussed. They show that the progressive clustering of ice floes as the result of kinetic energy dissipation during collisions is well captured, and suggest a collisional regimes of floe dispersion at small scales, different from a large-scale regime essentially driven by wind forcing.