Formulations par équations intégrales de surface pour la simulation numérique du contrôle non destructif par courants de Foucault

Formulations by surface integral equations for numerical simulation of non-destructive testing by eddy currents

• Auteur / Autrice : Audrey Vigneron
• Direction : Marc Bonnet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance en 2015
• Etablissement(s) : Palaiseau, Ecole polytechnique

Mots clés

Mots clés contrôlés

Contrôle non destructif

Foucault, Courants de

Mots clés libres

Formulation integrale

Résumé

Cette thèse s'inscrit dans le contexte de la simulation numérique pour le contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault et concerne le calcul des champs électromagnétiques induits par un capteur émetteur dans une pièce saine. Ce calcul constitue la première étape de la modélisation complète d'un procédé de contrôle dans la plateforme logicielle CIVA développée au CEA LIST. Aujourd'hui les modèles intégrés dans CIVA sont restreints à des pièces de géométrie canonique (calcul modal) ou axisymétriques. La demande de configurations plus diverses et complexes nécessite l'introduction de nouveaux outils numériques de modélisation. En pratique les capteurs peuvent être constitués d'éléments aux propriétés physiques et aux formes variées. Quant aux pièces à contrôler, elles sont conductrices et peuvent contenir des éléments diélectriques ou magnétiques. Du fait des différents matériaux présents dans une même configuration, différents régimes de modélisation (statique, quasi-statique, voire dynamique) peuvent cohabiter. Sous l'hypothèse de travail de milieux à propriétés linéaires, isotropes et homogènes par morceaux, l'approche par équations intégrales de surface (SIE) permet de ramener le problème volumique à un problème surfacique équivalent. Cependant les formulations SIE usuelles pour le problème de Maxwell souffrent en général d'un problème de robustesse numérique pour certains cas asymptotiques, en particulier à basse fréquence. L'objectif de cette étude est de déterminer une version stable pour une gamme de paramètres physique typique du CND. C'est dans ce cadre qu’un schéma itératif par blocs basé sur une décomposition liée à la physique du problème est proposé. Ce schéma est précis et bien conditionné pour le calcul des champs primaires. Une étude asymptotique du problème intégral de Maxwell est de plus effectuée. Celle-ci permet de formuler le problème intégral de l'approximation courants de Foucault comme une forme asymptotique de celui de Maxwell.

The thesis addresses the numerical simulation of non-destructive testing (NDT) using eddy currents, and more precisely the computation of induced electromagnetic fields by a transmitter sensor in a healthy part. This calculation is the first step of the modeling of a complete control process in the CIVA software platform developed at CEA LIST. Currently, models integrated in CIVA are restricted to canonical (modal computation) or axially-symmetric geometries. The need for more diverse and complex configurations requires the introduction of new numerical modeling tools. In practice the sensor may be composed of elements with different shapes and physical properties. The inspected parts are conductive and may contain dielectric or magnetic elements. Due to the cohabitation of different materials in one configuration, different regimes (static, quasi-static or dynamic) may coexist. Under the assumption of linear, isotropic and piecewise homogeneous material properties, the surface integral equation (SIE) approach allows to reduce a volume-based problem to an equivalent surface-based problem. However, the usual SIE formulations for the Maxwell's problem generally suffer from numerical noise in asymptotic situations, and especially at low frequencies. The objective of this study is to determine a version that is stable for a range of physical parameters typical of eddy-current NDT applications. In this context, a block-iterative scheme based on a physical decomposition is proposed for the computation of primary fields. This scheme is accurate and well-conditioned. An asymptotic study of the integral Maxwell's problem at low frequencies is also performed, allowing to establish the eddy-current integral problem as an asymptotic case of the corresponding Maxwell problem.