Traitement du signal sur graphes - Contributions à un domaine émergent
Auteur / Autrice : | Benjamin Girault |
Direction : | Éric Fleury |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 01/12/2015 |
Etablissement(s) : | Lyon, École normale supérieure |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : DANTE / LIP Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme Lyon / Inria Grenoble Rhône-Alpes / IXXI Institut rhône-alpin des systèmes complexes - Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) |
Jury : | Président / Présidente : Aurélien Garivier |
Examinateurs / Examinatrices : Éric Fleury, Aurélien Garivier, Rémi Gribonval, Matthieu Latapy, Paulo Gonçalvès, Renaud Lambiotte | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Rémi Gribonval, Matthieu Latapy |
Mots clés
Résumé
Ce manuscrit introduit dans une première partie le domaine du traitement du signal sur graphe en commençant par poser les bases d'algèbre linéaire et de théorie spectrale des graphes. Nous définissons ensuite le traitement du signal sur graphe et donnons des intuitions sur ses forces et faiblesses actuelles comparativement au traitement du signal classique. En seconde partie, nous introduisons nos contributions au domaine. Le chapitre 4 cible plus particulièrement l'étude de la structure d'un graphe par l'analyse des signaux temporels via une transformation graphe vers série temporelle. Ce faisant, nous exploitons une approche unifiée d'apprentissage semi-supervisé sur graphe dédiée à la classification pour obtenir une série temporelle lisse. Enfin, nous montrons que cette approche s'apparente à du lissage de signaux sur graphe. Le chapitre 5 de cette partie introduit un nouvel opérateur de translation sur graphe définit par analogie avec l'opérateur classique de translation en temps et vérifiant la propriété clé d'isométrie. Cet opérateur est comparé aux deux opérateurs de la littérature et son action est décrite empiriquement sur quelques graphes clés. Le chapitre 6 décrit l'utilisation de l'opérateur ci-dessus pour définir la notion de signal stationnaire sur graphe. Après avoir étudié la caractérisation spectrale de tels signaux, nous donnons plusieurs outils essentiels pour étudier et tester cette propriété sur des signaux réels. Le dernier chapitre s'attache à décrire la boite à outils \matlab développée et utilisée tout au long de cette thèse.