Calcul de la réponse à la déformation et au champ électrique dans le formalisme ''Projector Augmented-Wave''. Application au calcul de vitesse du son de matériaux d'intérêt géophysique.

« Projector Augmented-Wave » formulation of response to strain and electric field perturbation within the DFPT. Application to the calculation of sound velocities in materials of geophysical interest.

• Auteur / Autrice : Alexandre Martin
• Direction : Razvan Caracas
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de la Terre
• Date : Soutenance le 06/11/2015
• Etablissement(s) : Lyon, École normale supérieure
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Matériaux de Lyon (Villeurbanne ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de géologie de Lyon (Terre, planètes et environnement) (Lyon ; 2011-....)
• Jury : Président / Présidente : Thierry Deutsch
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Razvan Caracas, Thierry Deutsch, Brice Arnaud, Gian-Marco Rignanese, Marc Torrent
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Brice Arnaud, Gian-Marco Rignanese
• DOI : 10.70675/cbfc181bzcf2fz48c2za5bfz7322317c633c

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie de la fonctionnelle de densité

Champs électriques

Éléments légers

Fer

Silicium

Pérovskite

Mots clés libres

Théorie de la fonctionnelle de densité

Théorie de Perturbation de la fonctionnelle de densité

Constantes élastiques

Formalisme « Projector Augmented-Wave »

Vitesse sismique

Champ électrique

Modèle PREM

Fonctions de réponse

Ab-initio

Eléments légers

Fer

Silicium

Perovskite

Density functional theory

Density Functional Perturbation Theory

Elastic constants

Projector Augmented-Wave formalism

Seismic velocity

Electric Field

PREM model

Linear response function

Ab-initio

Light elements

Iron

Silicon

Perovskite

Résumé

La composition interne de notre planète est un vaste sujet d’étude auquel participent de nombreuses disciplines scientifiques. Les conditions extrêmes de pression et de température qui règnent à l’intérieur du noyau (constitué principalement de fer et de nickel) et du manteau terrestre (à base de pérovskites) rendent très difficile la détermination de leur compositions exactes. Ce projet de thèse contribue aux études récentes dont l’enjeu est de déterminer plus précisément le chimisme des minéraux présents. Il a pour objet le développement d’un outil de calcul des vitesses de propagation des ondes sismiques a l’aide d’une méthode fondée sur les simulations ab initio. Ces vitesses sont déduites du tenseur élastique complet, incluant la relaxation atomique et les modifications induites du champ cristallin. Nous utilisons l’approche de la théorie de perturbation de la fonctionnelle de la densité (DFPT) qui permet de s'affranchir des incertitudes numériques qu’impliquent les méthodes classiques basées sur des différences finies. Nous combinons cette approche avec le formalisme « Projector Augmented-Wave » (PAW) qui permet, avec un coût de calcul faible, de prendre en compte tous les électrons du système. Nous avons appliqué la méthode sur des matériaux du noyau et du manteau terrestre. Nous avons déterminé les effets de différents éléments légers (Si, S, C, O et H) sur les vitesses de propagation des ondes sismiques dans le fer pur ainsi que celui de l’aluminium dans la pérovskite MgSiO3.

The internal composition of our planet is a large topic of study and involves many scientific disciplines. The extreme conditions of pressure and temperature prevailing inside the core (consisting primarily of iron and nickel) and the mantle (consisting mainly of perovskites) make the determination of the exact compositions very difficult. This thesis contributes to recent studies whose aim is to determine more accurately the chemistry of these minerals. Its purpose is the development of a tool for the calculation of seismic wave velocities within methods based on ab-initio simulations. These velocities are calculated from the full elastic tensor, including the atomic relaxation and induced changes in the crystal field. We use the approach of the density functional perturbation theory (DFPT) to eliminate numerical uncertainties induced by conventional methods based on finite differences. We combine this approach with the « Projector Augmented-Wave » (PAW) formalism that takes into account all the electrons of the system with a low computational cost. We apply the method on core and mantle materials and we determine the effects of various lights elements (Si, S, C, O and H) on the seismic wave velocities of pure iron, as well as the effect of aluminum in the perovskite MgSiO3.