H-cobordismes en géométrie symplectique
Auteur / Autrice : | Sylvain Courte |
Direction : | Emmanuel Giroux |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 04/06/2015 |
Etablissement(s) : | Lyon, École normale supérieure |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Unité de Mathématiques Pures et Appliquées (Lyon ; 1991-....) |
Jury : | Président / Présidente : Alexandru Oancea |
Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Giroux, Alexandru Oancea, Jean-François Barraud, François Laudenbach, Jean-Claude Sikorav | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Barraud, Kai Cieliebak |
Mots clés
Résumé
À toute variété de contact, on peut associer canoniquement une variété symplectique appelée sa symplectisation de sorte que la géométrie de contact peut se reformuler en termes de géométrie symplectique équivariante. Au sujet de cette construction fondamentale, une question basique restait ouverte : si deux variété de contact ont des symplectisations isomorphes sont-elles isomorphes ? On construit dans cette thèse des contre-exemples à cette question. Il existe en effet, en toute dimension impaire supérieure ou égale à 5, des variétés de contact non difféomorphes admettant pourtant des symplectisations isomorphes. On construit également, sur une même variété deux structures de contact non conjuguées par un difféomorphisme mais admettant des symplectisations isomorphes. Les démonstrations sont basées sur un phénomène bien connu en topologie différentielle (l'existence de h-cobordismes non triviaux, détectée par la torsion de Whitehead) ainsi que sur des résultats de flexibilité en géométrie symplectique dus à Cieliebak et Eliashberg. Un autre résultat de cette th?e affirme que ces variété de contact, bien que non isomorphes, le deviennent toutefois après un nombre suffisant de sommes connexes avec un produit de sphères.