Build and manage a portfolio in risk budget

• Auteur / Autrice : Romain Perchet
• Direction : Daniel Gabay
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et applications aux sciences de l'homme
• Date : Soutenance en 2015
• Etablissement(s) : Paris, EHESS
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de l'École des hautes études en sciences sociales
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre d'analyse et de mathématique sociales (ParisMarseille)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Pierre Nadal
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Daniel Gabay, Jean-Pierre Nadal, Philippe Bertrand, Thomas Heckel, François Soupe
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Philippe Bertrand, Franck Moraux

Mots clés

Mots clés contrôlés

Risque financier

Volatilité (finances)

Finances -- Modèles mathématiques

Gestion de portefeuille

Allocation d'actifs

Mots clés libres

Markowitz

Optimisation robuste

Garch

Variance minimale

Budget de risque

Constante volatilité

Résumé

Cette thèse, basée sur des articles, propose des solutions aux investisseurs pour construire et gérer des portefeuilles en tenant compte de la fréquence des crises. Le premier chapitre explique la motivation de ces articles. Le deuxième chapitre propose une solution pour construire une allocation robuste aux risques de moyen terme alors que les trois et quatrièmes chapitres proposent des solutions pour gérer les risques de court terme. En utilisant des formulations différentes de la ''robust optimization'' de portefeuille, quadratique et absolue, je montre que, (a) dans la limite d'une faible incertitude sur les rendements attendus, l'allocation obtenue converge vers le portefeuille Moyenne-Variance, et que (b) dans la limite d'une grande incertitude sur les rendements attendus l'allocation obtenue converge vers une allocation ''risk based'' selon la forme d'incertitude définie sur les rendements. La stratégie ''Inter-temporal risk parity'' rééquilibre en effet un portefeuille entre un actif risqué et un actif monétaire afin de viser un risque constant au fil du temps. Lorsque la stratégie est appliquée aux actions par rapport à un portefeuille ''Buy-and-Hold'', il est bien connu qu'elle améliore le ratio de Sharpe et réduit les pertes maximum. J'utilise des simulations Monte-Carlo basées sur des modèles de séries temporelles de la famille GARCH afin d'analyser les effets qui expliquent ces avantages. Je décline également la stratégie aux facteurs d'investissements communément appelés ''value'' et ''momentum'', appliqués aux actions, obligations et taux de changes.

This thesis, based on articles, propose solutions to investors to build and manage portfolios taking into account the frequency of crisis. The first chapter explains the motivation of these articles. The second chapter proposes a solution to build robust mid-term asset allocation whereas the chapter three and four offer solutions to manage short term risk. For a number of different formulations of robust portfolio optimization, quadratic and absolute, I show that (a) in the limit of low uncertainty in estimated asset mean returns the robust portfolio converges towards the mean-variance portfolio obtained with the same inputs, and (b) in the limit of high uncertainty the robust portfolio converges towards a risk-based portfolio, which is a function of how the uncertainty in estimated asset mean returns is defined. Inter-temporal risk parity is a strategy which rebalances between a risky asset and cash in order to target a constant level of risk over time. When applied to equities and compared to a buy and hold strategy it is known to improve the Sharpe ratio and reduce drawdowns. I used Monte Carlo simulations based on a number of time-series parametric models from the GARCH family in order to analyze the relative importance of a number of effects in explaining those benefits. I also apply these strategies to factor investing, namely value and momentum investing in equities, government bonds and foreign exchange. Value and momentum factors generate a premium which is traditionally captured by dollar-neutral long-short portfolios rebalanced every month to take into account changes in stock, bond or foreign exchange factor exposures and keep leverage constant.