Motifs des fibrés en quadriques et jacobiennes intermédiaires relatives des paires K3-Fano

Motives of quadric bundles and relative intermediate jacobians of K3-Fano pairs

• Auteur / Autrice : Johann Bouali
• Direction : Johannes Nagel, Dimitri Markouchevitch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 06/11/2015
• Etablissement(s) : Dijon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Bourgogne (IMB) (Dijon)
• Jury : Président / Présidente : Laurent Gruson
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Adrien Dubouloz, Chris Peters
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Samuel Boissière, Pedro Del Angel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Fano, Variétés de

Fibrations (mathématiques)

Motifs (mathématiques)

Mots clés libres

Fibré en quadriques

Motif de Chow

Jacobienne intermédiaire

Fibration Lagrangienne

Variété symplectique irréductible

Paire K3-Fano

Quadric bundle

Chow motive

Intermediate Jacobian

Lagrangian fibration

Irreducible symplectic variety

K3-Fano pair

Résumé

Cette thèse comporte deux parties. Dans la première partie on étudie le motif de Chow d’un fibré en quadriques de dimension relative impaire sur une surface. On montre que ce motif admet une décomposition qui fait intervenir le motif de Prym du revêtement double de la courbe discriminante. Dans la deuxième partie on s’intéresse à des fibrations lagrangiennes, obtenues comme jacobiennes intermédiaires relatives des familles de variétés de Fano de dimension trois contenant une surface K3 fixée, et à l’existence d’une compactification symplectique. Dans un cas particulier, on étudie une compactification partielle en utilisant des calculs avec le logiciel Macaulay2.

This thesis consists of two parts. In the first part we study the Chow motive of a quadric bundle of odd relative dimension over a surface. We show that this motive admits a decomposition which involves the Prym motive of the double covering of the discriminant curve.In the second part, we consider Lagrangian fibrations, obtained as relative intermediate Jacobians of families of Fano threefolds containing a fixed K3 surface, and the existence of a symplectic compactification. In a particular case, we study a partial compactification using calculations with the software system Macaulay2.