Développement de méthodes de résolution d’équations aux dérivées partielles : du schéma numérique à la simulation d’une installation industrielle

par Joris Costes

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Jean-Michel Ghidaglia.

Soutenue le 22-06-2015

à Cachan, Ecole normale supérieure , dans le cadre de École doctorale Sciences pratiques (1998-2015 ; Cachan, Val-de-Marne) , en partenariat avec Centre de Mathématiques et de Leurs Applications - ENS Cachan (laboratoire) .


  • Résumé

    Le développement d'outils de simulation efficaces demande d'appréhender à la fois la modélisation physique, la modélisation mathématique et la programmation informatique. Pour chacun de ces points, il est nécessaire de garder à l'esprit l'application visée, en effet le niveau de modélisation à adopter mais également les techniques de programmation à mettre en œuvre vont être différents selon l'utilisation que l'on envisage pour un code de calcul ou un logiciel de simulation.On commence dans ce travail de thèse par s'intéresser au niveau fin pour lequel on résout les équations d'Euler pour calculer un écoulement, on aborde ensuite la question de l'utilisation d'un code de calcul parallèle dans le contexte de la simulation d'un benchmark industriel. Enfin, on traite du niveau macroscopique associé à la simulation d'une installation industrielle complète pour lequel on utilise des relations phénoménologiques basées par exemple sur des corrélations expérimentales.Le premier chapitre traite de la détermination d'une vitesse de grille dans le contexte des méthodes ALE (Arbitrary Langrangian-Eulerian). Dans le chapitre suivant, on s’intéresse aux équations d'Euler compressibles résolues à l'aide de la méthode VFFC (Volumes Finis à Flux Caractéristiques), il s'agit d'introduire un modèle d'interface entre un fluide seul d'une part et un mélange homogène de deux fluides d'autre part, l'un des deux fluides ayant la même loi d'état que celui présent de l'autre côté de l'interface.Le troisième chapitre est consacré à la réalisation de simulations haute performance utilisant le code de calcul FluxIC basé sur la méthode VFFC avec capture d'interfaces, on s'intéresse plus particulièrement au phénomène de sloshing rencontré lors du transport de gaz naturel liquéfié par navire méthanier.Pour finir, le quatrième et dernier chapitre traite de la modélisation au niveau système d'une installation industrielle. On y présentera une approche systémique qui constitue un niveau de modélisation adapté à la simulation d'un grand nombre de composants et de leurs interactions. L'approche qui est présentée permet de concilier la modélisation de phénomènes physiques déterministes avec une modélisation stochastique visant à simuler, par exemple, le comportement de l'installation pour divers régimes de fonctionnement caractéristiques.

  • Titre traduit

    Development of methods for resolving partial differential equations : from numerical scheme to simulation of industrial facilities


  • Résumé

    The development of efficient simulation tools requires an understanding of physical modeling, mathematical modeling and computer programming. For each of these domains it is necessary to bear in mind the intended application, because the use for a calculation code or simulation software will dictate the level of modeling, and also the programming techniques to be adopted.This dissertation starts with a detailed description applied in the form of fluid flow calculations using the Euler equations. Then simulation of an industrial benchmark is considered using a parallel computational method. Finally, simulation of a complete industrial plant is addressed, where phenomenological relations based on experimental correlations can be used.The first chapter deals with the determination of mesh velocity in the context of ALE (Arbitrary Lagrangian-Eulerian) methods. In the following chapter we focus on the compressible Euler equations solved using the FVCF method (Finite Volume with Characteristic Flux). In this case we consider an interface between a single fluid and a homogeneous two-fluid mixture, where one of the two mixed fluids and the single fluid have the same equation of state.The third chapter is devoted to running high performance simulations using the FluxIC computation code based on the FVCF method with interface capturing. The focus is on sloshing phenomenon encountered during transportation of Liquefied Natural Gas by LNG carriers.The fourth and final chapter deals with modeling of an industrial facility at system level. A systemic approach is presented that provides a level of modeling adapted to the simulation of a large number of components and their interactions. This approach enables users to combine deterministic modeling of physical phenomena with stochastic modeling in order to simulate the behavior of the system for a large set of operating conditions.


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