Sur la théorie du regroupement de points en 2D avec applications à la théorie de la perception et à la géométrie 3D inverse

On grouping theory in dot patterns, with applications to perception theory and 3D inverse geometry

• Auteur / Autrice : José Lezama
• Direction : Jean-Michel Morel, Gregory Randall
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 06/03/2015
• Etablissement(s) : Cachan, Ecole normale supérieure en cotutelle avec Universidad de la República (Montevideo)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pratiques (1998-2015 ; Cachan, Val-de-Marne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de mathématiques et de leurs applications (1990-2019 ; Cachan, Val-de-Marne)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Rafael Grompone, Julie Delon, Pablo Musé
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Yann Gousseau, Guillermo Sapiro, Steven W. Zucker

Mots clés

Mots clés contrôlés

Traitement d'images -- Techniques numériques

Modèles mathématiques

Vision par ordinateur

Mots clés libres

Regroupement de points

A contrario

Points de fuite

Dots grouping

A contrario

Vanishing points

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude de deux modèles mathématiques pour une tâchevisuelle élémentaire: le regroupement perceptuel de points 2D. Le premier modèletraite la détection d'alignements de point perceptuellement relevant. Ledeuxième modèle étend ce cadre au cas plus général de la bonne continuation depoints. Dans les deux cas, les modèles proposés sont invariants au changementd'échelle, et non supervisés. Ils sont conçus pour être robustes au bruit,jusqu'au point où les structures à détecter deviennent mathématiquementimpossibles de distinguer du bruit. Les expériences presentées montrent unecohérence entre notre théorie de détéction et les processus de démasquage ayantlieu dans la perception humaine.Les modèles proposés sont basés dans la méthodologie a contrario, uneformalisation du principe de non accidentalité dans la théorie de laperception. Cette thèse fait deux contributions au méthodes a contrario. Une estl'introduction de seuils de détection adaptatifs qui sont conditionnels auxenvirons des structures évaluées. La deuxième contribution est une nouvellestratégie raffinée pour résoudre la redondance de plusieurs détectionssignificatives.Finalement, l'utilité du détecteur d'alignements de points comme outil générald'analyse de données est démontrée avec son application a une problème classiqueen vision par ordinateur: la détection de points de fuite. Le détecteurd'alignements de points proposé, utilisé avec des outils standards, produit desrésultats améliorant l'état de l'art.Visant à la recherche reproductible, toutes les méthodes sont soumis au journalIPOL, en incluant descriptions détaillées des algorithmes, du code sourcecommenté et démonstrations en ligne pour chaque méthode.

This thesis studies two mathematical models for an elementary visual task: theperceptual grouping of dot patterns. The first model handles the detection ofperceptually relevant arrangements of collinear dots. The second model extendsthis framework to the more general case of good continuation of dots. In bothcases, the proposed models are scale invariant and unsupervised. They aredesigned to be robust to noise, up to the point where the structures to detectbecome mathematically indistinguishable from noise. The experiments presentedshow a good match of our detection theory with the unmasking processes takingplace in human perception, supporting their perceptual plausibility.The proposed models are based on the a contrario framework, a formalization ofthe non-accidentalness principle in perception theory. This thesis makes twocontributions to the a contrario methodology. One is the introduction ofadaptive detection thresholds that are conditional to the structure's localsurroundings. The second is a new refined strategy for resolving the redundancyof multiple meaningful detections. Finally, the usefulness of the collinear point detector as a general patternanalysis tool is demonstrated by its application to a classic problem incomputer vision: the detection of vanishing points. The proposed dot alignmentdetector, used in conjunction with standard tools, produces improved resultsover the state-of-the-art methods in the literature.Aiming at reproducible research, all methods are submitted to the IPOL journal,including detailed descriptions of the algorithms, commented reference sourcecodes, and online demonstrations for each one.