Planification et analyse de données spatio-temporelles

par Papa Abdoulaye Faye

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Pierre Druilhet.

Soutenue le 08-12-2015

à Clermont-Ferrand 2 , dans le cadre de École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand) , en partenariat avec Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal / LMBP (laboratoire) .

Le président du jury était Denys Pommeret.

Le jury était composé de Pierre Druilhet, Denys Pommeret, Sophie Dabo-Niang, Laurent Clavier, Anne-Françoise Yao, Céline Helbert, Nourddine Azzaoui.

Les rapporteurs étaient Sophie Dabo-Niang, Laurent Clavier.

mots clés

• Prédiction spatio-temporelle
• Bayésien
• Information spatiale
• Information temporelle
• Boîte noire
• A priori
• Plans d’expérience
• Critère d’optimalité
• Statistique bayésienne

Résumé

La Modélisation spatio-temporelle permet la prédiction d’une variable régionalisée à des sites non observés du domaine d’étude, basée sur l’observation de cette variable en quelques sites du domaine à différents temps t donnés. Dans cette thèse, l’approche que nous avons proposé consiste à coupler des modèles numériques et statistiques. En effet en privilégiant l’approche bayésienne nous avons combiné les différentes sources d’information : l’information spatiale apportée par les observations, l’information temporelle apportée par la boîte noire ainsi que l’information a priori connue du phénomène. Ce qui permet une meilleure prédiction et une bonne quantification de l’incertitude sur la prédiction. Nous avons aussi proposé un nouveau critère d’optimalité de plans d’expérience incorporant d’une part le contrôle de l’incertitude en chaque point du domaine et d’autre part la valeur espérée du phénomène.

mots clés

• Spatio-temporal prediction
• Bayesian
• Spatial information
• Temporal information
• Black-box
• Prior information
• Experimental design
• Optimality criterion

Titre traduit

Design and analysis of spatio-temporal data

Résumé

Spatio-temporal modeling allows to make the prediction of a regionalized variable at unobserved points of a given field, based on the observations of this variable at some points of field at different times. In this thesis, we proposed a approach which combine numerical and statistical models. Indeed by using the Bayesian methods we combined the different sources of information : spatial information provided by the observations, temporal information provided by the black-box and the prior information on the phenomenon of interest. This approach allowed us to have a good prediction of the variable of interest and a good quantification of incertitude on this prediction. We also proposed a new method to construct experimental design by establishing a optimality criterion based on the uncertainty and the expected value of the phenomenon.