Approximation de lois impropres et applications

Approximation of improper priors and applications

• Auteur / Autrice : Christèle Bioche
• Direction : Pierre Druilhet
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 27/11/2015
• Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées (Clermont-Ferrand ; 1992-1995)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Michel Marin
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Druilhet, Anne-Françoise Yao, Laurent Serlet, Anne Philippe
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Brunero Liseo

Mots clés

Mots clés contrôlés

Statistique bayésienne

Convergence (mathématiques)

Mots clés libres

A priori conjugués

A priori de référence

A priori impropres

A priori non-informatifs

A priori vagues

Convergence d’a priori

Convergence logarithmique

Paradoxe de Jeffreys-Lindley

Removal sampling

Statistiques bayésiennes

Bayesian statistic

Conjugate prior

Convergence of priors

Improper prior

Jeffreys-Lindley paradox

Logarithmic convergence

Noninformative prior

Reference prior

Removal sampling

Vague prior

Résumé

Le but de cette thèse est d’étudier l’approximation d’a priori impropres par des suites d’a priori propres. Nous définissons un mode de convergence sur les mesures de Radon strictement positives pour lequel une suite de mesures de probabilité peut admettre une mesure impropre pour limite. Ce mode de convergence, que nous appelons convergence q-vague, est indépendant du modèle statistique. Il permet de comprendre l’origine du paradoxe de Jeffreys-Lindley. Ensuite, nous nous intéressons à l’estimation de la taille d’une population. Nous considérons le modèle du removal sampling. Nous établissons des conditions nécessaires et suffisantes sur un certain type d’a priori pour obtenir des estimateurs a posteriori bien définis. Enfin, nous montrons à l’aide de la convergence q-vague, que l’utilisation d’a priori vagues n’est pas adaptée car les estimateurs obtenus montrent une grande dépendance aux hyperparamètres.

The purpose of this thesis is to study the approximation of improper priors by proper priors. We define a convergence mode on the positive Radon measures for which a sequence of probability measures could converge to an improper limiting measure. This convergence mode, called q-vague convergence, is independant from the statistical model. It explains the origin of the Jeffreys-Lindley paradox. Then, we focus on the estimation of the size of a population. We consider the removal sampling model. We give necessary and sufficient conditions on the hyperparameters in order to have proper posterior distributions and well define estimate of abundance. In the light of the q-vague convergence, we show that the use of vague priors is not appropriate in removal sampling since the estimates obtained depend crucially on hyperparameters.