Thèse soutenue

Analyse asymptotique de systèmes hyperboliques quasi-linéaires du premier ordre
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Auteur / Autrice : Victor Wasiolek
Direction : Yue-Jun Peng
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
Date : Soutenance le 29/05/2015
Etablissement(s) : Clermont-Ferrand 2
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale des sciences fondamentales (Clermont-Ferrand)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de mathématiques appliquées (Clermont-Ferrand) - Laboratoire de Mathématiques Blaise Pascal / LMBP
Jury : Président / Présidente : François Bouchut
Examinateurs / Examinatrices : Yue-Jun Peng, Youcef Amirat, Nicolas Seguin
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-François Coulombel, Olivier Gues

Résumé

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Les systèmes hyperboliques interviennent dans de nombreuses branches des sciences : théorie cinétique, mécanique des fluides non visqueux, magnéto hydrodynamique, dynamique des gaz non visqueux, trafic routier, flux d’une rivière ou d’un glacier, processus de sédimentation, processus d’échanges chimiques, etc. Et souvent, les systèmes qui régissent ces évènements font intervenir des petits paramètres, dont l’étude asymptotique permet d’envisager des simplifications mathématiques et/ou informatiques notoires. L’existence locale et l’existence globale de solutions, uniformément par rapport à ces paramètres, sont des questions fondamentales. Cette thèse regroupe à la fois des résultats généraux sur l’existence locale uniforme de solutions pour des systèmes hyperboliques quasi-linéaires du premier ordre ; et sur l’existence globale uniforme de solutions autour d’un équilibre constant pour ces mêmes systèmes. Le cas du système d’Euler-Maxwell ne satisfaisant pas les conditions requises pour l’existence uniforme globale, nous le traitons à part.