Groupes d’Artin-Tits et de Garside : points fixes, métriques, et double centralisateurs
Auteur / Autrice : | Oussama Ajbal |
Direction : | Eddy Godelle |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs intéractions |
Date : | Soutenance en 2015 |
Etablissement(s) : | Caen |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale structures, informations, matière et matériaux (Caen ; 1992-2016) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....) |
Jury : | Président / Présidente : Luis Paris |
Examinateurs / Examinatrices : Eddy Godelle, Luis Paris, François Digne, Juan González-Meneses López, Paolo Bellingeri, Jean Mairesse | |
Rapporteurs / Rapporteuses : François Digne, Juan González-Meneses López |
Mots clés
Résumé
Les groupes d'Artin-Tits et de Garside, qui sont deux généralisations des groupes de tresses, sont à leurs tours deux cas particuliers des groupes préGarside. Dans cette thèse, nous généralisons certains résultats vérifiés pour les groupes de tresses, aux groupes d'Artin-Tits, de Garside, et préGarside. On étudie dans la première partie les sous-monoïdes des points fixes et des points périodiques d'endomorphismes des monoïdes préGarside, d'Artin-Tits, et de Garside. Nous prouvons que ces sous-monoïdes héritent, sous certaines conditions, de la structure du monoïde ambiant. Dans la deuxième partie on étudie des métriques sur ces mêmes monoïdes. Nous comparons ces métriques, montrons des équivalences et non- équivalences entre elles dans des cas généraux et particuliers, et donnons une caractérisation des contractions sur les monoïdes d'Artin-Tits. En troisième partie, nous calculons le double centralisateur d'un sous-groupe parabolique d'un groupe d'Artin-Tits de type sphérique.