Analyse semi-classique des opérateurs périodiques perturbés
Auteur / Autrice : | Youssef Sbai |
Direction : | Mouez Dimassi |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées et calcul scientifique |
Date : | Soutenance le 10/12/2015 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux |
Jury : | Président / Présidente : Alain Bachelot |
Examinateurs / Examinatrices : Maher Zerzeri, Vesselin Petkov | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Briet, Setsuro Fujiie |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Cette thèse traite de certaines propriétés spectrales de deux classes spécifiques des opérateurs périodiques. Nous nous intéressons tout d’abord à un modèle périodique perturbée par un opérateur dépendant d’un petit paramètre semi-classique. Nous obtenons alors le comportement asymptotique de la fonction du comptage des valeurs propres dans les gaps spectrales avec une estimation optimale du reste. Le second modèle étudié dans cette thèse est un modèle elliptique périodique d’ordre deux perturbée par un opérateur dépendant d’une grande constante de couplage. Nous donnons également la description de la fonction de compactage des valeurs propres lorsque la constante de couplage tend vers l’infini. La dernière partie de cette thèse discute l’étude du spectre discret de l’opérateur de Schrödinger avec un potentiel très oscillent dépendant d’un petit paramètre semi-classique.