Auteur / Autrice : | Jérôme Casse |
Direction : | Jean-François Marckert |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques appliquées et calcul scientifique |
Date : | Soutenance le 19/11/2015 |
Etablissement(s) : | Bordeaux |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique |
Jury : | Président / Présidente : Jean Mairesse |
Examinateurs / Examinatrices : Bernard Bercu, Irène Marcovici | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Chassaing, Pierre-Yves Louis |
Résumé
La première partie de cette thèse porte sur les automates cellulaires probabilistes (ACP) sur la ligne et à deux voisins. Pour un ACP donné, nous cherchons l'ensemble de ces lois invariantes. Pour des raisons expliquées en détail dans la thèse, ceci est à l'heure actuelle inenvisageable de toutes les obtenir et nous nous concentrons, dans cette thèse, surles lois invariantes markoviennes. Nous établissons, tout d'abord, un théorème de nature algébrique qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un ACP admette une ou plusieurs lois invariantes markoviennes dans le cas où l'alphabet E est fini. Par la suite, nous généralisons ce résultat au cas d'un alphabet E polonais après avoir clarifié les difficultés topologiques rencontrées. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation du modèleà 8 sommets pour certaines valeurs des paramètres du modèle en utilisant une partie desrésultats précédents.