Thèse soutenue

Automates cellulaires probabilistes et processus itérés ad libitum
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Auteur / Autrice : Jérôme Casse
Direction : Jean-François Marckert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
Date : Soutenance le 19/11/2015
Etablissement(s) : Bordeaux
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
Jury : Président / Présidente : Jean Mairesse
Examinateurs / Examinatrices : Bernard Bercu, Irène Marcovici
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Chassaing, Pierre-Yves Louis

Résumé

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La première partie de cette thèse porte sur les automates cellulaires probabilistes (ACP) sur la ligne et à deux voisins. Pour un ACP donné, nous cherchons l'ensemble de ces lois invariantes. Pour des raisons expliquées en détail dans la thèse, ceci est à l'heure actuelle inenvisageable de toutes les obtenir et nous nous concentrons, dans cette thèse, surles lois invariantes markoviennes. Nous établissons, tout d'abord, un théorème de nature algébrique qui donne des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un ACP admette une ou plusieurs lois invariantes markoviennes dans le cas où l'alphabet E est fini. Par la suite, nous généralisons ce résultat au cas d'un alphabet E polonais après avoir clarifié les difficultés topologiques rencontrées. Enfin, nous calculons la fonction de corrélation du modèleà 8 sommets pour certaines valeurs des paramètres du modèle en utilisant une partie desrésultats précédents.