Opérateurs de Toeplitz sur l'espace de Bergman harmonique et opérateurs de Teoplitz tronqués de rang fini

Toeplitz operators on the Bergman harmonic space and truncated Toeplitz operators of finite rank

• Auteur / Autrice : Fanilo rajaofetra Randriamahaleo
• Direction : Elizabeth Strouse, Michel Rajoelina
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques pures
• Date : Soutenance le 20/07/2015
• Etablissement(s) : Bordeaux en cotutelle avec Université d'Antananarivo
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
• Jury : Président / Présidente : Mostafa Mbekhta
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Jean-Martin Paoli, Violeta Petkova
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Dan Timotin, Jonathan Richard Partington

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hardy, Espaces de

Bergman, Noyaux de

Toeplitz, Opérateurs de

Mots clés libres

Espace de Bergman

Opérateurs de Toeplitz tronqués

Opérateurs de Toeplitz

Espace modèle

Espace de Bergman harmonique

Bergman space

Truncated Toeplitz operators

Toeplitz operators

Models spaces

Harmonic Bergman space

Résumé

Dans la première partie de la thèse, nous donnons les résultats classiques concernant l’espace de Hardy, les espaces modèles et les espaces de Bergman analytique et harmonique. Les notions de base telles que les projections et les noyaux reproduisant y sont introduites. Nous exposons ensuite nos résultats concernant d’une part, la stabilité du produit et la commutativité de deux opérateurs de Toeplitz quasihomogènes et d’autre part, la description matricielle des opérateurs de Toeplitz tronqués du type ''a'' ''dans le cas de la dimension finie.

In the first part of the thesis,we give some classical results concerning theHardy space, models spaces and analytic and harmonic Bergman spaces. The basic concepts such as projections and reproducing kernels are introduced. We then describe our results on the the stability of the product and the commutativity of two quasihomogeneous Toeplitz operators on the harmonic Bergman space. Finally, we give the matrix description of truncated Toeplitz operators of type ''a'' in the finite dimensional case.