Contributions statistiques au calage et à la validation des codes de calcul

Statistical contributions to code calibration and validation

• Auteur / Autrice : Guillaume Damblin
• Direction : Éric Parent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 20/11/2015
• Etablissement(s) : Paris, AgroParisTech
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Agriculture, alimentation, biologie, environnement, santé (Paris ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Mathématiques et Informatique Appliquées (Paris)
• Jury : Président / Présidente : Gilles Celeux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Gilles Celeux, David Ginsbourger, Marc Sancandi, Céline Helbert
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Gilles Celeux, David Ginsbourger

Mots clés

Mots clés contrôlés

Incertitude (théorie de l'information)

Prise de décision (statistique)

Alimentation en énergie

Consommation

Probabilités

Modèles mathématiques

Prise de décision

Applications scientifiques

Statistique bayésienne

Mots clés libres

Validation d'un code de calcul

Calage bayésien

Sélection bayésienne de modèle

Emulation par processus gaussien

Théorie de la décision bayésienne

Validation of a computer code

Bayesian calibration

Bayesian model selection

Gaussian process emulation

Bayesian decision theory

Résumé

La validation des codes de calcul a pour but d’évaluer l’incertitude de prédiction d’un système physique à partir d’un code de calcul l’approchant et des mesures physiques disponibles. D’une part, le code peut ne pas être une représentation exacte de la réalité. D’autre part, le code peut être entaché d’une incertitude affectant la valeur de certains de ses paramètres, dont l’estimation est appelée « calage de code ». Après avoir dressé un état de l’art unifié des principales procédures de calage et de validation des codes de calcul, nous proposons plusieurs contributions à ces deux problématiques lorsque le code est appréhendé comme une fonction boîte noire coûteuse. D’abord, nous développons une technique bayésienne de sélection de modèle pour tester l’existence d’une fonction d’erreur entre les réponses du code et le système physique, appelée « erreur de code ». Ensuite, nous présentons de nouveaux algorithmes destinés à la construction de plans d’expériences séquentiels afin de rendre plus précis le calage d’un code de calcul basé sur l’émulation par un processus gaussien. Enfin, nous validons un code de calcul utilisé pour prédire la consommation énergétique d’un bâtiment au cours d’une période de temps. Nous utilisons les résultats de l’étude de validation pour apporter une solution à un problème de statistique décisionnelle dans lequel un fournisseur d’électricité doit s’engager auprès de ses clients sur des prévisions moyennes de consommation. En utilisant la théorie bayésienne de la décision, des estimateurs ponctuels optimaux sont calculés.

Code validation aims at assessing the uncertainty affecting the predictions of a physical system by using both the outputs of a computer code which attempt to reproduce it and the available field measurements. In the one hand, the codemay be not a perfect representation of the reality. In the other hand, some code parameters can be uncertain and need to be estimated: this issue is referred to as code calibration. After having provided a unified view of the main procedures of code validation, we propose several contributions for solving some issues arising in computer codes which are both costly and considered as black-box functions. First, we develop a Bayesian testing procedure to detect whether or not a discrepancy function, called code discrepancy, has to be taken into account between the code outputs and the physical system. Second, we present new algorithms for building sequential designs of experiments in order to reduce the error occurring in the calibration process based on a Gaussian process emulator. Lastly, a validation procedure of a thermal code is conducted as the preliminary step of a decision problem where an energy supplier has to commit for an overall energy consumption forecast to customers. Based on the Bayesian decision theory, some optimal plug-in estimators are computed.