Théorie non linéaire du potentiel et équations quasilinéaires avec données mesures

Nonlinear potential theory and quasilinear equations with measure data

• Auteur / Autrice : Quoc-Hung Nguyen
• Direction : Laurent Véron, Marie-Françoise Bidaut-Véron
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 25/09/2014
• Etablissement(s) : Tours
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017)
• Jury : Président / Présidente : Fabrice Bethuel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Etienne Sandier, Petru Mironescu, Philippe Souplet
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Augusto Ponce

Mots clés

Mots clés contrôlés

Estimation, Théorie de l'

Noyau de la chaleur

Radon, Mesures de

Transformations (mathématiques)

Équations différentielles elliptiques quasilinéaires

Mots clés libres

Équations quasi-linéaire elliptiques

Équations quasi-linéaires paraboliques

Solutions renormalisée

Solutions maximales

Solutions grandes

Potentiel de Wolff

Potentiel de Riesz

Potentiel de Bessel

Potentiel maximal

Noyau de la chaleur

Noyau de Bessel parabolique

Mesures de Radon

Capacités de Lorentz-Bessel

Capacités de Bessel

Capacités de Hausdorff

Lemme de recouvrement de Vitali

Espaces de Lorentz

Domaines épais uniformes

Domaines plats de Reifenberg

Estimations de décroissance

Estimations de Lorentz-Morrey

Estimations capacitaires

Équations de milieu poreux

Équations de type Riccati

Quasilinear elliptic equations

Quasilinear parabolic equations

Renormalized solutions

Maximal solutions

Large solutions

Wolff potential

Riesz potential

Bessel Potential

Maximal potential

Heat kernel

Parabolic Bessel kernel

Radon measures

Lorentz-Bessel capacities

Bessel capacities

Hausdorff capacities

Vitial covering Lemma

Lorentz spaces

Uniformly thick domain

Reifenberg flat domain

Decay estimates

Lorentz- Morrey estimates

Capacitary estimates

Porous medium equations

Riccati type Equations

Résumé

Cette thèse concerne l’existence et la régularité de solutions d’équations non-linéaires elliptiques, d’équations paraboliques et d’équations de Hesse avec mesures, et les critères de l’existence de solutions grandes d’équations elliptiques et paraboliques non-linéaires.

This thesis is concerned to the existence and regularity of solutions to nonlinear elliptic, parabolic and Hessian equations with measure, and criteria for the existence of large solutions to some nonlinear elliptic and parabolic equations.