Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov

Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling : applications to the Vlasov equation

• Auteur / Autrice : Christophe Steiner
• Direction : Michel Mehrenberger, Nicolas Crouseilles
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 11/12/2014
• Etablissement(s) : Strasbourg
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Després
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Philippe Helluy
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Nicolas Besse, Giacomo Dimarco

Mots clés

Mots clés contrôlés

Convergence (mathématiques)

Analyse numérique

Plasmas, Théorie cinétique des

Théorie du transport

Mots clés libres

Equation de Vlasov

Méthodes semi-Lagrangiennes

Equations équivalentes

Superconvergence

GPU

Gyromoyenne

Equation de quasi-neutralité

Modèle gyrocinétique

Vlasov equation

Semi-Lagrangian methods

Equivalent equations

Superconvergence

GPU

Gyrokinetic model

Gyroaverage

Quasi-neutrality equation

Résumé

Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité.

This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation.