Résolution numérique de l'opérateur de gyromoyenne, schémas d'advection et couplage : applications à l'équation de Vlasov
par Christophe Steiner
Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées
Sous la direction de Michel Mehrenberger et de Nicolas Crouseilles.
Soutenue le 11-12-2014
à Strasbourg , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) , en partenariat avec Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) (laboratoire) .
Le président du jury était Bruno Després.
Le jury était composé de Philippe Helluy.
Les rapporteurs étaient Nicolas Besse, Giacomo Dimarco.
- Equation de Vlasov
- Méthodes semi-Lagrangiennes
- Equations équivalentes
- Superconvergence
- GPU
- Gyromoyenne
- Equation de quasi-neutralité
- Modèle gyrocinétique
- Théorie du transport
- Plasmas, Théorie cinétique des
- Analyse numérique
- Convergence (mathématiques)
mots clés
-
Résumé
Cette thèse propose et analyse des méthodes numériques pour la résolution de l'équation de Vlasov. Cette équation modélise l'évolution d'une espèce de particules chargées sous l'effet d'un champ électromagnétique. La première partie est consacrée à une analyse mathématique de schémas semi-Lagrangiens résolvant l'équation de transport linéaire qui constituent la brique de base des méthodes de splitting directionnel.Des méthodes de résolution de l'équation de Vlasov couplée à l'équation de Poisson, dans le cas où uniquement le champ électrique est considéré, sont optimisées dans la seconde partie. Il s'agit d'optimisation en temps de calcul par l'utilisation de cartes graphiques (GPU) et l'utilisation d'un maillage non homogène.Dans la troisième et dernière partie, nous étudierons une méthode numérique de calcul de l'opérateur de gyromoyenne intervenant dans la théorie gyrocinétique que nous appliquerons à l'équation de quasi-neutralité.
- Vlasov equation
- Semi-Lagrangian methods
- Equivalent equations
- Superconvergence
- GPU
- Gyrokinetic model
- Gyroaverage
- Quasi-neutrality equation
mots clés
-
Titre traduit
Numerical methods for the gyroaverage operator, advection schemes and coupling : applications to the Vlasov equation
-
Résumé
This thesis proposes and analyzes numerical methods for solving the Vlasov equation. This equation models the evolution of a species of charged particles under the effet of an electromagnetic field. The first part is devoted to a mathematical analysis of semi-Lagrangian schemes solving the linear transport equation which is the basic building block of directional splitting methods.Solving methods for the Vlasov equation coupled to the Poisson equation, in the case where only the electric field is considered, are optimized in the second part. This optimization relates to the time of calculation by the use of Graphics Processing Unit (GPU) and the use of an inhomogeneous mesh.In the third and final part, we study a numerical method for calculating the gyroaverage operator involved in gyrokinetic theory. This method will be applied to solve the quasi-neutrality equation.
Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.
