Fondations logiques des jeux à information imparfaite : stratégies uniformes

Logical foundations of games with imperfect information : uniform strategies

• Auteur / Autrice : Bastien Maubert
• Direction : Sophie Pinchinat, Guillaume Aucher
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 17/01/2014
• Etablissement(s) : Rennes 1
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, télécommunications, informatique, signal, systèmes, électronique (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : PRES : Université européenne de Bretagne (2007-2016)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique et systèmes aléatoires (Rennes)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Théorie des automates mathématiques

Théorie des jeux

Mots clés libres

Théorie des jeux

Logique

Théorie des automates mathématiques

Game theory

Logic

Machine theory

Résumé

On trouve dans la littérature de nombreux exemples de jeux où les stratégies souhaitées sont soumises à des contraintes ''transversales'' portant sur des ensembles de parties, reliées entre elles par quelque relation sémantique. L’exemple le plus fameux est celui des stratégies dans les jeux à information imparfaite, et les jeux où la condition de gain a un aspect épistémique en sont d’autres. Cependant, aucune étude approfondie n’a à notre connaissance été menée sur ce type de contraintes dans leur généralité. C’est ce que nous nous proposons de commencer dans cette thèse. Nous définissons donc une notion générale de stratégies uniformes. Les propriétés d’uniformité des stratégies sont exprimées dans un langage logique qui étend CTL∗ avec deux quantificateurs originaux. Ces quantificateurs sont très proches des opérateurs de connaissance classiques en logique épistémique, et font intervenir des ensembles de parties reliées entre elles par des relations binaires. Nous montrons comment cette notion de stratégies uniformes capture les exemples connus de la littérature, puis nous étudions en profondeur le problème de la synthèse de stratégies uniformes, en considérant que les relations binaires entre les parties sont reconnaissables par des automates finis (relations rationnelles). Nous établissons plusieurs résultats de décidabilité et de complexité, reposant largement sur des techniques d’automates : nous introduisons notamment comme outils les automates d’arbres bondissants et les automates d’ensembles d’informations. Par ailleurs, nos résultats permettent d’améliorer des résultats existants et d’en établir de nouveaux, dans les domaines du model-checking des logiques temporelles et épistémiques, ainsi que de la planification épistémique.

There are in the literature many examples of games where the desired strategies are submitted to ''transversal'' constraints involving sets of plays, related by some semantic relation. The most famous example is strategies for games with imperfect information, and games where the objective involves some epistemic aspect provide many more examples. Nevertheless, to the best of our knowledge, there has been no thorough study on this type of constraints in their generality. This is what this thesis intends to start. Therefore, we define a general notion of uniform strategies. Uniformity properties of strategies are expressed in a logical language that extends CTL∗ with two original quantifiers. These quantifiers are very close to the classic knowledge operators of epistemic logics, and they involve sets of plays related by binary relations. We show how this notion of uniform strategies captures the known examples from the literature, and we study in depth the problem of uniform strategy synthesis, assuming that the binary relations between plays can be recognized by finite automata (rational relations). We establish several decidability and complexity results, relying widely on automata techniques: in particular, we introduce as tools jumping tree automata and information sets automata. Moreover, our results enable us to improve existing results and establish new ones, in the domains of model checking epistemic temporal logics, and epistemic planning.