Auteur / Autrice : | Kais Ammari |
Direction : | Pierre Torasso, Mohamed Salah Khalgui |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et leurs interactions |
Date : | Soutenance le 01/03/2014 |
Etablissement(s) : | Poitiers en cotutelle avec Université de Tunis El Manar |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et ingénierie pour l'information, mathématiques (Limoges ; 2009-2018) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire de mathématiques et applications - LMA (Poitiers) |
faculte : Université de Poitiers. UFR des sciences fondamentales et appliquées | |
Jury : | Président / Présidente : Saïd Zarati |
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Torasso, Mohamed Salah Khalgui, Jean-Yves Charbonnel | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Rupert Wei Tze Yu, Hechmi Ben Messaoud |
Mots clés
Résumé
Soit K un corps algébriquement clos de caractéristique nulle. Il est bien connu, d'après un résultat de Duflo, Khalgui et Torasso, qu'une algèbre de Lie algébrique quasi-réductive (définie sur K) est stable. La réciproque est fausse en général. Se pose la question de savoir, si pour certaines classes particulières d'algèbres de Lie non réductives, il y a équivalence entre ces deux notions. Plus généralement, les sous-algèbres biparaboliques forment une classe très intéressante (incluant la classe des sous-algèbres paraboliques et de Levi) d'algèbres de Lie qui ne sont pas toutes réductives. Panyushev conjecture que si une sous-algèbre biparabolique est stable, alors son stabilisateur générique est un tore. Cette conjecture peut être reformulée ainsi : une sous-algèbre de Lie biparabolique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive. Compte tenu des résultats obtenus par ce dernier pour le cas des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple de type A et C, on donne dans cette thèse une réponse positive à cette conjecture pour la classe des sous-algèbres paraboliques d'une algèbre de Lie simple. Au passage, nous montrons également qu'une sous-algèbre de Lie de gl(n, K) qui stabilise une forme bilinéaire alternée de rang maximal et un drapeau en position générique est stable si et seulement si elle est quasi-réductive.