Automates codéterministes et automates acycliques : analyse d'algorithmes et génération aléatoire

codeterministic automata and acyclic automata : analysis of algorithmes and random generation

• Auteur / Autrice : Sven De Félice
• Direction : Cyril Nicaud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 01/07/2014
• Etablissement(s) : Paris Est
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication (Champs-sur-Marne, Seine-et-Marne ; 2010-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'informatique de l'Institut Gaspard Monge (1997-2009) - Ligm
• Jury : Président / Présidente : Frédérique Bassino
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cyril Nicaud, Julien Clément, Inès Klimann, Philippe Duchon, Pierre-Cyrille Héam
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Antonio Restivo, Michèle Soria

Mots clés

Mots clés contrôlés

Probabilités combinatoires

Markov, Processus de

Automates

Modèles acycliques

Mots clés libres

Algorithme de Brzozowski

Automates acycliques

Structures combinatoires

Probabilités discrètes

Génération aléatoire

Brzozowski's Algorithms

Acyclic automata

Combinatorial structures

Discretes probability

Random generation

Résumé

Le cadre générale de cette thèse est l'analyse quantitative des objets issus de la théorie des langages rationnels. On adapte des techniques d'analyse d'algorithmes (complexité en moyenne, complexité générique, génération aléatoire, ...) à des objets et à des algorithmes qui font intervenir des classes particulières d'automates. Dans une première partie nous étudions la complexité de l'algorithme de minimisation de Brzozowski. Bien qu'ayant une mauvaise complexité dans le pire des cas, cet algorithme a la réputation d'être efficace en pratique. En utilisant les propriétés typiques des applications et des permutations aléatoires, nous montrons que la complexité générique de l'algorithme de Brzozowski appliqué à un automate déterministe croît plus vite que tout polynôme en n, où n est le nombre d'états de l'automate. Dans une seconde partie nous nous intéressons à la génération aléatoire d'automates acycliques. Ces automates sont ceux qui reconnaissent les ensembles finis de mots et sont de ce fait utilisés dans de nombreuses applications, notamment en traitement automatique des langues. Nous proposons deux générateurs aléatoires. Le premier utilise le modèle des chaînes de Markov, et le second utilise la ''méthode récursive'', qui tire partie des décompositions combinatoires des objets pour faire de la génération. La première méthode est souple mais difficile à calibrer, la seconde s'avère plutôt efficace. Une fois implantée, cette dernière nous a notamment permis d'observer les propriétés typiques des grands automates acycliques aléatoires

The general context of this thesis is the quantitative analysis of objects coming from rational language theory. We adapt techniques from the field of analysis of algorithms (average-case complexity, generic complexity, random generation...) to objects and algorithms that involve particular classes of automata. In a first part we study the complexity of Brzozowski's minimisation algorithm. Although the worst-case complexity of this algorithm is bad, it is known to be efficient in practice. Using typical properties of random mappings and random permutations, we show that the generic complexityof Brzozowski's algorithm grows faster than any polynomial in n, where n is the number of states of the automaton. In a second part, we study the random generation of acyclic automata. These automata recognize the finite sets of words, and for this reason they are widely use in applications, especially in natural language processing. We present two random generators, one using a model of Markov chain, the other a ``recursive method'', based on a cominatorics decomposition of structures. The first method can be applied in many situations cases but is very difficult to calibrate, the second method is more efficient. Once implemented, this second method allows to observe typical properties of acyclic automata of large size