Thèse soutenue

Classicité de formes modulaires surconvergentes sur une variété de Shimura
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Auteur / Autrice : Stéphane Bijakowski
Direction : Pascal BoyerBenoît Stroh
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 12/12/2014
Etablissement(s) : Paris 13
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
Jury : Président / Présidente : Christophe Breuil
Examinateurs / Examinatrices : Gaëtan Chenevier, Vincent Pilloni
Rapporteurs / Rapporteuses : Kevin Buzzard, Laurent Fargues

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Mots clés libres

Résumé

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Nous nous intéressons aux formes modulaires surconvergentes définies sur certaines variétés de Shimura, et prouvons des théorèmes de classicité en grand poids. Dans un premier temps, nous étudions les variétés ayant bonne réduction, associées à des groupes non ramifiés en p. Nous nous intéressons aux variétés de Shimura PEL de type (A) et (C), qui sont associées respectivement à des groupes unitaires et symplectiques. Pour démontrer un théorème de classicité, nous utilisons la méthode du prolongement analytique, qui a été développée par Buzzard et Kassaei dans le cas de la courbe modulaire. Nous généralisons ensuite ce résultat de classicité à des variétés en ne supposant plus que le groupe associé est non ramifié en p. Dans le cas des formes modulaires de Hilbert, nous construisons des modèles entiers des compactifications de la variété, et démontrons un principe de Koecher. Pour des variétés de Shimura plus générales, nous travaillons avec le modèle rationnel de la variété, et utilisons un plongement vers une variété de Siegel pour définir les structures entières.