Généralisation du théorème de Greenberg-Stevens au cas du carré symétrique d'une forme modulaire et application au groupe de Selmer
Auteur / Autrice : | Giovanni Rosso |
Direction : | Jacques Tilouine, Johannes Nicaise |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 14/04/2014 |
Etablissement(s) : | Paris 13 en cotutelle avec Katholieke universiteit te Leuven (1970-....). Laboratorium voor Levensmeddelentechnologie |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Jury : | Président / Présidente : Denis Benois |
Examinateurs / Examinatrices : Farrell Brumley, Karel Dekimpe, Mladen Dimitrov, Michael Spiess, Fabian Januszewski, Wim Veys | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Denis Benois, Haruzo Hida |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Dans cette thèse, on démontre une conjecture de Greenberg et Benois sur les zéros triviaux des fonctions L p-adiques dans certains cas. Pour cela, on utilise la méthode de Greenberg et Stevens. Plus précisément, on démontre d'abord cette conjecture pour une forme de Hilbert de poids parallèle 2 sur un corps totalement réel où p est inerte, quand la forme est Steinberg en p et sous d'autres hypothèses sur le conducteur. Ce résultat est une généralisation de travaux non publiés de Greenberg et Tilouine. On démontre ensuite cette conjecture pour une forme modulaire elliptique de pente finie et Steinberg en p et sous des hypothèses similaires. Pour construire la fonction L p-adique en deux variables (construction nécessaire à l'utilisation de la méthode de Greenberg-Stevens), on utilise la récente théorie des formes quasisurconvergentes d'Urban. On améliore le précédent résultat en enlevant l'hypothèse de conducteur pair et en utilisant la construction de la fonction L p-adique de Böcherer et Schmidt. Dans le chapitre final, on rappelle la définition et les calculs de l'invariant ℒ de Greenberg-Benois et on explique comment certains résultats précédement énoncés peuvent être généralisés aux formes modualires de Siegel.